Bài toán chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x thuộc chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8. Dưới đây là cách giải.
Ví dụ: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) $ displaystyle {A=xcdot (2x+1)-{{x}^{2}}cdot (x+2)+left( {{{x}^{3}}-x+5} right)}$
b) $ displaystyle {B=xcdot left( {3{{x}^{2}}-x+5} right)-left( {2{{x}^{3}}+3x-16} right)-xcdot left( {{{x}^{2}}-x+2} right)}$
Giải
Tìm cách giải.
Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến X, tức là sau khi rút gọn kết quả thì biểu thức không chứa biến X. Do vậy để giải bài toán này, chúng ta thực hiện biến đổi nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức và thu gọn kết quả. Nếu kết quả không chứa biến X, suy ra điều phải chứng minh.
Trình bày lời giải:
a) Biến đổi biểu thức A, ta có:
$ displaystyle begin{array}{*{20}{l}} {A=xcdot (2x+1)-{{x}^{2}}cdot (x+2)+left( {{{x}^{3}}-x+5} right)} {A=2{{x}^{2}}+x-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-x+5} {A=6} end{array}$
Suy ra giá trị của A không phụ thuộc vào X.
b) Biến đổi biểu thức B, ta có:
$ displaystyle begin{array}{*{20}{l}} {B=xcdot left( {3{{x}^{2}}-x+5} right)-left( {2{{x}^{3}}+3x-16} right)-xcdot left( {{{x}^{2}}-x+2} right)} {B=3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+5x-2{{x}^{3}}-3x+16-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x} {B=3{{x}^{3}}-3{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+5x-5x+16} {B=16} end{array}$
Suy ra giá trị của B không phụ thuộc vào X.