Chuyên đề Hàm số lượng giác lớp 10 bao gồm kiến thức lý thuyết lượng giác cần nhớ và các bài tập tự giải.
A. Kiến thức cần nhớ
1. Các hằng đẳng thức cơ bản
a) sin2xcos2x=1
b) tanx=fracsinxcosx
c) cotx=fraccosxsinx
d) 1tan2x=frac1cos2x
e) 1cot2x=frac1sin2x f) tanx.cotx=1
2. Giá trị của các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau
beginarraylcos(−x)=cosxsin(−x)=−sinxtan(−x)=−tanxcot(−x)=−cotxendarray
b) Hai cung bù nhau
beginarraylsin(pi−x)=sinxcos(pi−x)=−cosxtan(pi−x)=−tanxcot(pi−x)=−cotxendarray
c) Hai cung khác nhau
beginarraylsin(x2pi)=sinxcos(x2pi)=cosxtan(x2pi)=tanxcot(x2pi)=cotxendarray
d) Hai cung khác nhau
beginarraylsin(pix)=−sinxcos(pix)=−cosxtan(pix)=tanxcot(pix)=cotxendarray
e) Hai cung phụ nhau
beginarraylsinleft(fracpi2−xright)=cosxtext;textcosleft(fracpi2−xright)=sinxtanleft(fracpi2−xright)=cotxtext;cotleft(fracpi2−xright)=tanxendarray
B. Bài tập
1. Tìm các giá trị của alphađể biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
A=frac11sinalphatext;B=frac11−cosalpha
2. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) sin123o−sin132o
b) cot304o−cot316o
3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5tan540o2cos1170o4sin990o−3cos540o
b) 3sinfrac25pi6−3tanfrac13pi42cosfrac19pi3
c) sin215osin235osin255osin275o
d) cos215ocos235ocos255ocos275o
e) sin2fracpi12sin2frac3pi12sin2frac5pi12sin2frac7pi12sin2frac9pi12sin2frac11pi12
f) cos2fracpi12cos2frac3pi12cos2frac5pi12cos2frac7pi12cos2frac9pi12cos2frac11pi12
g) sin(pia)−cosleft(fracpi2aright)cot(2pi−a)tanleft(frac3pi2aright)
h) A=sin4acos2asin2a.cos2a
i) B=fracleft(sinfraca2cosfraca2right)2−1tanfraca2−sinfraca2.cosfraca2
j) C=fraccos2696otan(−260o).tan530o−cos2156tan2252ocot2342o
k) left[tanfrac17pi4tanleft(frac7pi2−bright)right]2left[cotfrac13pi4cotleft(7pi−bright)right]2
l) left(sqrtfrac1−sinx1sinx−sqrtfrac1sinx1−sinxright)left(sqrtfrac1−cosx1cosx−sqrtfrac1cosx1−cosxright)
m) sin3a(1cota)cos3a(1tana)
n) fractanbtanbcotb
o) frac1−cos4a−sin4acos4a
p) fracsin(x−pi).cos(x−2pi).sin(2pi−x)sinleft(fracpi2−xright).cot(pi−x).cotleft(frac3pi2xright)
q) left[sinleft(fracpi2−xright)sin(pi−x)right]2left[cosleft(frac3pi2−xright)cos(2pi−x)right]2
r) sinleft(fracpi3−aright).tanleft(frac2pi3aright).cosleft(frac5pi3aright)tan(pia).tanleft(frac3pi2−aright)
s) fraccot(5,5pi−a)tan(b−4pi)cot(a−6pi)−tan(b−3,5pi)
t) tan50o.tan190o.tan250o.tan260o.tan400o.tan700o
4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh:
a) sin(AB)=sinCtext;cos(BtextC)=text−cosA c) tan(AC)=−tanB;textcot(AtextB)=text−cotC
b) textsinfractextAtextBtext2=cosfracC2text;cosfractextBtextCtext2=sinfracA2 d) tanfracAC2=cotfracB2;textcotfractextAtextBtext2=tanfracC2
5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=frac2cosxsinxcosx−2
6. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong khoảng $ -pi