Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số lớp 9 trường THCS Dịch Vọng, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội năm học 2018-2019.
Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
| a) $ sqrt{{-3x}}$ | e) $ frac{x}{{{{x}^{2}}-4}}$+ $ sqrt{{x-2}}$ | h) $ sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}$ | l) $ sqrt{{{{x}^{2}}-16}}$ |
| b) $ sqrt{{4-2x}}$ | f) $ sqrt{{frac{1}{{3-2x}}}}$ | i) $ sqrt{{-{{x}^{2}}+2x-1}}$ | m) $ sqrt{{{{x}^{2}}-2x-3}}$ |
| c) $ sqrt{{-3x+2}}$ | g) $ sqrt{{{{x}^{2}}+1}}$ | k) $ sqrt{{4-{{x}^{2}}}}$ | n) $ sqrt{{xleft( {x+2} right)}}$ |
| d) $ frac{x}{{x-2}}+sqrt{{x-2}}$ |
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
| a) $ sqrt{{5+2sqrt{6}}}-sqrt{{5-2sqrt{6}}}$ | g) $ sqrt{{12}}+2sqrt{{27}}+3sqrt{{75}}-9sqrt{{48}}$ | n)$ frac{{sqrt{{3-sqrt{5}}}left( {3+sqrt{5}} right)}}{{sqrt{{10}}+sqrt{2}}}$ |
| b) $ sqrt{{7-2sqrt{{10}}}}-sqrt{{7+2sqrt{{10}}}}$ | h) $ 2sqrt{3}(sqrt{{27}}+2sqrt{{48}}-sqrt{{75}}$ | o) $ frac{{{{{left( {sqrt{5}+2} right)}}^{2}}-8sqrt{5}}}{{2sqrt{5}-4}}$ |
| c) $ sqrt{{6-4sqrt{2}}}+sqrt{{22-12sqrt{2}}}$ | i) $ sqrt{{8sqrt{3}}}-2sqrt{{25sqrt{{12}}}}+4sqrt{{sqrt{{192}}}}$ | p) $ frac{{2sqrt{8}-sqrt{{12}}}}{{sqrt{{18}}-sqrt{{48}}}}-frac{{sqrt{5}+sqrt{{27}}}}{{sqrt{{30}}+sqrt{{162}}}}$ |
| d) $ sqrt{{13+30sqrt{{2+sqrt{{9+4sqrt{2}}}}}}}$ | k)$ left( {4+sqrt{{15}}} right)left( {sqrt{{10}}-sqrt{6}} right)sqrt{{4-sqrt{{15}}}}$ | |
| e) $ left( {sqrt{3}-sqrt{2}} right)sqrt{{5+2sqrt{6}}}$ | l) $ sqrt{{6-2sqrt{{sqrt{2}+sqrt{{12}}+sqrt{{18-sqrt{{128}}}}}}}}$ | |
| f) $ sqrt{{2+sqrt{3}}}-sqrt{{2-sqrt{3}}}$ | m) $ frac{{10+2sqrt{{10}}}}{{sqrt{5}+sqrt{2}}}+frac{8}{{1-sqrt{5}}}$ |
Bài 3: Giải các phương trình sau:
| $ x-sqrt{{4x-20}}=5$
|
$ sqrt{{{{x}^{2}}-1}}-{{x}^{2}}+1=0$ | $ 3sqrt{{9x-18}}-frac{3}{4}sqrt{{16x-32}}+sqrt{{36x-72}}=26-sqrt{{x-2}}$ |
| $ sqrt{{2x-1}}=sqrt{{x-1}}$ | $ sqrt{{{{x}^{2}}-4}}-x+2=0$ | $ 3sqrt{{15x}}-sqrt{{15x}}-5=frac{1}{3}sqrt{{15x}}$ |
| $ sqrt{{{{x}^{2}}-x-6}}=sqrt{{x-3}}$ | $ sqrt{{{{x}^{2}}-25}}-6sqrt{{x-5}}=0$ | $ sqrt{{2-x}}+sqrt{{x-3}}=5$ |
| $ sqrt{{{{x}^{2}}+x}}=x$ | $ sqrt{{{{x}^{2}}-64}}-2sqrt{{x+8}}=0$ | $ sqrt{{x+4}}+sqrt{{1-x}}=sqrt{{1-2x}}$ |
| $ sqrt{{1-{{x}^{2}}}}=x-1$ | $ sqrt{{{{x}^{2}}-2x+1}}={{x}^{2}}-1$ | $ sqrt{{5-{{x}^{2}}}}+sqrt{{{{x}^{2}}+3}}=4$ |
| $ sqrt{{{{x}^{2}}-4x+3}}=x-2$ | $ sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=x-1$ | $ {{x}^{2}}+x+12sqrt{{x+1}}=36$ |
| $ -5x+7sqrt{x}+12=0$ | $ sqrt{{{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1}}=x-1$ | |
| $ x-2sqrt{x}-8=0$ | $ sqrt{{x-1}}ge sqrt{2}$ | $ sqrt{{x-2+sqrt{{2x-5}}}}+sqrt{{x+2+3sqrt{{2x-5}}}}=7sqrt{2}$ |
| $ sqrt{{1-4sqrt{x}+4x}}=3$ | $ sqrt{{3-2x}}le sqrt{5}$ | $ sqrt{{x-sqrt{{{{x}^{2}}-1}}}}+sqrt{{x+sqrt{{{{x}^{2}}-1}}}}=2$ |
| $ sqrt{{x+2+2sqrt{{x+1}}}}+sqrt{{x+10-6sqrt{{x+1}}=2sqrt{{x+2-2sqrt{{x+1}}}}}}$ | ||
Bài 4: Cho biểu thức $ A=frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}-1}}+frac{{sqrt{x}-1}}{{sqrt{x}+1}}-frac{{3sqrt{x}+1}}{{x-1}}$ với $ xge 0,~xne 1.$
a) Rút gọn A;
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên;
c) Tìm các giá trị của x để A < 1;
d) Tìm giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức A;
Bài 5: Cho biểu thức $ P=frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}+frac{3}{{sqrt{x}+1}}-frac{{6sqrt{x}-4}}{{x-1}}text{ }!!~!!text{ }$với $ xge 0;xne 1.$
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị của x để P = -1;
c) So sánh P với 1;
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 6: Cho biểu thức $ E=frac{{x+sqrt{x}}}{{x-2sqrt{{x+1}}}}:left( {frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}}}-frac{1}{{1-sqrt{x}}}+frac{{2-x}}{{x-sqrt{x}}}} right)$ với $ xge 0,xne 1.$
a) Rút gọn E;
b) Tìm giá trị của x để E > 1;
c) Tìm giá tị nhỏ nhất của E với x > 1;
d) Tìm x để $ E=frac{9}{2}.$
Bài 7: Cho $ P=left( {frac{2}{{sqrt{x}-1}}-frac{5}{{x+sqrt{x}-2}}} right):left( {1+frac{{3-x}}{{left( {sqrt{x}-1} right)left( {sqrt{x}+2} right)}}} right)$ với $ xge 0,~xne 1.$
a) Rút gọn P;
b) Tính P khi $ x=6-2sqrt{5}$;
c) Tìm giá trị của x để $ P=frac{1}{{sqrt{x}}};$
d) Tìm x để $ P<1-sqrt{x};$
e) Tìm GTNN của P;
f) So sánh P với 2;
Bài 8: Cho biểu thức: $ P=left( {frac{1}{{sqrt{x}}}+frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+1}}} right):frac{{sqrt{x}}}{{x+sqrt{x}}}$ với x > 0.
a) Rút gọn P;
b) Tìm x để P = -1;
c) Tính P tại $ x=frac{8}{{sqrt{5}-1}}-frac{8}{{sqrt{5}+1}}$;
d) Tìm x để : $ P>sqrt{x}+2$;
e) So sánh: P với 1;
f) Tìm GTNN của P.
Bài 9: Cho $ P=left( {frac{{2sqrt{x}}}{{xsqrt{x}-x+sqrt{x}-1}}-frac{1}{{sqrt{x}-1}}} right):left( {1+frac{{sqrt{x}}}{{x+1}}} right)$ với $ xge 0,xne 1.$
a) Rút gọn P;
b) Tính P tại x = 9;
c) Tìm x để $ P=-frac{1}{7};$
d) So sánh P với 1;
e) Tìm x để P < 0.
Bài 10: Cho $ P=frac{{2a+4}}{{asqrt{a}-1}}+frac{{2+sqrt{a}}}{{a+sqrt{a}+1}}-frac{2}{{sqrt{a}-1}}$ với $ age 0,~ane 1.$
a) Rút gọn P;
b) So sánh P với $ sqrt{P}$;
c) So sánh P với |P|;
Bài 11: Cho hai biểu thức: $ A=frac{{x-sqrt{x}}}{{2-sqrt{x}}}$ và $ B=frac{{x+3}}{{xsqrt{x}-1}}+frac{1}{{1-sqrt{x}}}$ với $ x>0,xne 1,xne 4.$
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36;
b) Rút gọn biểu thức P = A.B;
c) So sánh P với $ frac{1}{3}$.
Bài 12: Cho các biểu thức $ A=frac{{x-2}}{{2+sqrt{x}}}left( {xge 0} right)$ và $ B=left( {frac{{8xsqrt{x}-1}}{{2x-sqrt{x}}}-frac{{8xsqrt{x}+1}}{{2x+sqrt{x}}}} right):frac{{2x+1}}{{2x-1}}$
a) Chứng minh khi $ x=3+2sqrt{2}$ thì $ A=frac{{5sqrt{2}-1}}{7}$
b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm x để $ frac{A}{B}=frac{{x-2}}{{4sqrt{x}}}.$
Bài 13: Cho các biểu thức $ A=frac{1}{{sqrt{x}-2}}-frac{x}{{4-x}}+frac{1}{{sqrt{x}+2}}$ và $ B=frac{{sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}}}$
a) Tính giá trị của biểu thức A khi $ x=frac{1}{{49}}$
b) Rút gọn biểu thức P = A : B
c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn $ xPle 10sqrt{x}-29-sqrt{{x-25}}$
Bài 14:
a) Cho $ M=left( {1-frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+1}}} right):left( {frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}+frac{{sqrt{x}+2}}{{3-sqrt{x}}}+frac{{sqrt{x}+2}}{{x-5sqrt{x}+6}}} right)$
1. Rút gọn M
2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
b) Tính giá trị của biểu thức P
$ P=3{{x}^{{2013}}}+5{{x}^{{2011}}}+2006$ với $ x=sqrt{{6+2sqrt{2}.sqrt{{3-sqrt{{sqrt{2}+2sqrt{3}+sqrt{{18-8sqrt{2}}}}}}}}}-sqrt{3}$
Bài 15:
a) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ M=left( {{{x}^{2}}+frac{1}{{{{y}^{2}}}}} right)left( {{{y}^{2}}+frac{1}{{{{x}^{2}}}}} right)$
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $ frac{1}{{x+y}}+frac{1}{{y+z}}+frac{1}{{z+x}}=6$.
Chứng minh rằng: $ frac{1}{{3x+3y+2z}}+frac{1}{{3x+2y+3z}}+frac{1}{{2x+3y+3z}}le frac{3}{2}$.