Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Hoàng Hoa Thám 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám,  năm học 2017-2018.

Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) $4sqrt{3}-frac{1}{9}sqrt{{45}}+sqrt{{27}}-frac{2}{3}sqrt{5}$

b) $displaystyle frac{{3+2sqrt{3}}}{{sqrt{3}}}+frac{{2+sqrt{2}}}{{1+sqrt{2}}}-(2+sqrt{3})$

c) $frac{{-3}}{2}sqrt{{9-4sqrt{5}}}+sqrt{{{{{(-4)}}^{2}}{{{(1+sqrt{5})}}^{2}}}}$

d) $left( {1+frac{1}{{{{{tan }}^{2}}{{{25}}^{o}}}}} right){{sin }^{2}}{{25}^{o}}-tan {{55}^{o}}.tan {{35}^{o}}$

Bài 2 (1,5 điểm): Giải phương trình.
a) $3sqrt{{x-7}}-4=11$

b) $sqrt{{frac{{50-25x}}{4}}}-8sqrt{{2-x}}+sqrt{{18-9x}}=-10$

c) $sqrt{{x+1}}-sqrt{{x-2}}=1$

Bài 3 (2 điểm):

Cho hai biểu thức $A=frac{{x+3}}{{sqrt{x}-2}}$ và $B=frac{{sqrt{x}-1}}{{sqrt{x}+2}}+frac{{5sqrt{x}-2}}{{x-4}}$ với $x>0;xne 4$

a) Tính giá trị biểu thức A khi $x=9$

b) Rút gọn biểu thức B

c) So sánh biểu thức P = A : B với 2

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH$(Hin BC)$

a) Biết AB = 12cm; BC = 20cm. Tính AC, $widehat{B}$, AH (góc làm tròn đến độ)

b) Kẻ HE vuông góc AB $(Ein AB)$. Chứng minh: $AE.AB=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}$

c) Kẻ HF vuông góc AC $(Fin AC)$. Chứng minh: $displaystyle text{AF}=AE.tan C$

d) Chứng minh rằng: ${{left( {frac{{AB}}{{AC}}} right)}^{3}}=frac{{BE}}{{CF}}$

Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy+yz+zx=2017$

Chứng minh: $sqrt{{frac{{yz}}{{{{x}^{2}}+2017}}}}+sqrt{{frac{{zx}}{{{{y}^{2}}+2017}}}}+sqrt{{frac{{xy}}{{{{z}^{2}}+2017}}}}le frac{3}{2}$