Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám, năm học 2017-2018.
Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính.
a) $ 4sqrt{3}-frac{1}{9}sqrt{{45}}+sqrt{{27}}-frac{2}{3}sqrt{5}$
b) $ displaystyle frac{{3+2sqrt{3}}}{{sqrt{3}}}+frac{{2+sqrt{2}}}{{1+sqrt{2}}}-(2+sqrt{3})$
c) $ frac{{-3}}{2}sqrt{{9-4sqrt{5}}}+sqrt{{{{{(-4)}}^{2}}{{{(1+sqrt{5})}}^{2}}}}$
d) $ left( {1+frac{1}{{{{{tan }}^{2}}{{{25}}^{o}}}}} right){{sin }^{2}}{{25}^{o}}-tan {{55}^{o}}.tan {{35}^{o}}$
Bài 2 (1,5 điểm): Giải phương trình.
a) $ 3sqrt{{x-7}}-4=11$
b) $ sqrt{{frac{{50-25x}}{4}}}-8sqrt{{2-x}}+sqrt{{18-9x}}=-10$
c) $ sqrt{{x+1}}-sqrt{{x-2}}=1$
Bài 3 (2 điểm):
Cho hai biểu thức $ A=frac{{x+3}}{{sqrt{x}-2}}$ và $ B=frac{{sqrt{x}-1}}{{sqrt{x}+2}}+frac{{5sqrt{x}-2}}{{x-4}}$ với $ x>0;xne 4$
a) Tính giá trị biểu thức A khi $ x=9$
b) Rút gọn biểu thức B
c) So sánh biểu thức P = A : B với 2
Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH$ (Hin BC)$
a) Biết AB = 12cm; BC = 20cm. Tính AC, $ widehat{B}$, AH (góc làm tròn đến độ)
b) Kẻ HE vuông góc AB $ (Ein AB)$. Chứng minh: $ AE.AB=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}$
c) Kẻ HF vuông góc AC $ (Fin AC)$. Chứng minh: $ displaystyle text{AF}=AE.tan C$
d) Chứng minh rằng: $ {{left( {frac{{AB}}{{AC}}} right)}^{3}}=frac{{BE}}{{CF}}$
Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn $ xy+yz+zx=2017$
Chứng minh: $ sqrt{{frac{{yz}}{{{{x}^{2}}+2017}}}}+sqrt{{frac{{zx}}{{{{y}^{2}}+2017}}}}+sqrt{{frac{{xy}}{{{{z}^{2}}+2017}}}}le frac{3}{2}$