Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 trường THCS Xuân Đỉnh, phòng giáo dục và đào tạo quận Bắc Từ Liêm năm học 2017-2018. Thời gian làm bài 90 phút.
Ngày kiểm tra: 22/3/2018.
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4(x + 2) – 1 = x – 5
b) (x – 2)(2x – 1) = 5(x – 2)
c) $ frac{{x+5}}{{x-5}}-frac{{x-5}}{{x+5}}=frac{{x(x+25)}}{{{{x}^{2}}-25}}$
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 2(m – 2) x + 3 = m – 5 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình: 2x + 5 = (x + 7) – 1 (*)
Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC.
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC
b) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ đó suy ra AH2 = BH.HC
c) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC (E thuộc AC). Biết BH = 9cm, HC = 16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC
d) Trong ∆AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB). Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN (N thuộc BC). Chứng minh $ frac{{BM}}{{MA}}.frac{{AE}}{{EC}}.frac{{CN}}{{BN}}=1$
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0