Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 trường THCS Nguyễn Du, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1 (2 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) 5(x-3) – 2(x+5) = 7x-13
b) $ frac{{x+2}}{{x-2}}-frac{1}{x}=frac{{{{x}^{2}}+5x+4}}{{2{{x}^{2}}-4x}}$
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
$ frac{{x-4}}{6}-x+1<frac{{x+3}}{8}-frac{{x+2}}{{12}}$
Bài 2 (2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi đường khác dài hơn quãng đường lúc đi 10km nhưng tăng vận tốc thêm 5km/h so với lúc đi nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB lúc đi.
Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức $ A=frac{x}{{x-3}}-frac{{x+1}}{{x+3}}+frac{{3x+2}}{{9-{{x}^{2}}}}$ và $ B=frac{1}{{x-3}}$với $ displaystyle xne pm 3$ .
a) Tính P=A:B.
b) Tìm x để P<2
c) Tính giá trị của P biết $ frac{{3x-1}}{{x-3}}=B.left| {5-2x} right|$
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác CDE vuông tại C(CD<CE), phân giác $ widehat{{DCE}}$ cắt DE tại I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt CE và tia DC lần lượt tại H,K.
a) Chứng minh $ Delta $IHE đồng dạng $ Delta $DCE
b) Chứng minh DC.DK=DI.DE
c) Chứng minh $ Delta $DIH cân.
d) DH cắt KE tại M. Chứng minh CM là phân giác $ widehat{{ECK}}$ .
Bài 5 (0,5 điểm): Cho x>1, y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ P=frac{{{{x}^{2}}}}{{y-1}}+frac{{{{y}^{2}}}}{{x-1}}$