Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8, trường THCS Dương Nội, phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút.
Bài 1(4 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) 2left(3−xright)+2x=2left(x−5right)
b) fracxx+4+fracx−3x−4=frac5x−12x2−16
c) left|x−3right|=2x−1
d) fracx−23−2xle3−frac5x−26
Bài 2 (2 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B , nghỉ 30 phút tại bên B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy là 1km/h
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I
a) Tính độ dài các đoạn AD,DC
b) Chứng minh tam giác AID cân
c) Chứng minh AI.BI=BD.IH
d) Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại N. chứng minh IN//AC
Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b,x,y thỏa mãn left{ begin{array}{l}frac{{{{x}^{4}}}}{a}+frac{{{{y}^{4}}}}{b}=frac{1}{{a+b}}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1end{array} right.
Chứng minh rằng fracx2020a1010+fracy2020b1010=frac2(a+b)1010