Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo huyện Phúc Thọ năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể giao đề).
Câu 1. (2 điểm)
Cho các biểu thức M = left(fracx+3x−9+frac1sqrtx+3right) và N = fracsqrtxsqrtx−3 với x > 0; x ≠ 9
a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4
b) Rút gọn biểu thức B = M : N
c) Chứng minh B > frac13
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình
a) sqrt4x2+4x+1=6
b) sqrt4x+20+sqrtx+5−frac13sqrt9x+45=4
Câu 3. (2 điểm)
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d)
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3
c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O; R). Trên tiếp tuyến tại A của (O; R), lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với (O; R) với tiếp điểm là B.
a) Chứng minh: BC // OI
b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật
c) Tia OB cắt IH tại K. Chứng minh tam giác IOK cân
d) Khi AI = 2.R, tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = fracleft(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)left(1−aright)left(1−bright)left(1−cright)
……………………..Hết………………………