Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Nam Từ Liêm năm học 2018-2019. Ngày thi 7 tháng 12 năm 2018. Thời gian làm bài 90 phút.
Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A = $ frac{{sqrt{x}-2}}{{sqrt{x}}}$ với x > 0
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức P = A.$ left( {frac{1}{{sqrt{x}+2}}+frac{1}{{sqrt{x}-2}}} right)$ với x > 0; x ≠ 4
3) Tìm các giá trị của x để P > $ frac{1}{3}$
Bài II (2 điểm):
1) Thực hiện phép tính: $ sqrt{{50}}-3sqrt{8}+sqrt{{32}}$
2) Giải các phương trình sau:
a) $ sqrt{{{{x}^{2}}-4x+4}}=1$
b) $ sqrt{{{{x}^{2}}-3x}}-sqrt{{x-3}}=0$
Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1
Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.
1) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN2
2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME).
Chứng minh rẳng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
4) Chứng minh rằng: $ displaystyle widehat{{DEA}}=widehat{{DAM}}$
Bài V (0,5 điểm): Cho x, y là các số dương và $ frac{1}{x}+frac{4}{y}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y