Đề kiểm tra khảo sát tháng 10 môn Toán lớp 9 trường THCS Mai Động, quận Hoàng Mai, TP Hà Nội, năm học 2018-2019.
Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày kiểm tra: 31/10/2018.
Bài I: (2,0 điểm). Cho các biểu thức:
displaystyleA=frac7sqrtx+39−x+frac2sqrtxsqrtx+3+fracsqrtx+1sqrtx−3 và B=fracx+73sqrtx (ĐXĐ: x>0;xne9)
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x=25
2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B
Bài II: (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài III: (2,0 điểm)
Cho hàm số y=(m+1)x+m+3 (mne−1) có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (d) đi qua A(−1;2)
2) Với giá trị của m tìm được ở câu 1), hãy vẽ đồ thị hàm số (d)
3) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng (d)
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho DeltaABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HD vuông góc với AC tại D.
a) Cho biết Ab = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các đoạn AH, HB
b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, D thuộc cùng một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
c) Chứng minh: AE.EB+AD.DC=AH2
d) Chứng minh: BE=BC.sin3C
Bài V: (0,5 điểm): Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 2x+yge2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=16x2+2y2+frac3x+frac2y