Đề kiểm tra KSCL môn Toán 9 quận Hà Đông 2018-2019

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9, Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội năm học 2018-2019.

Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=sqrt{{{{{left( {3-sqrt{5}} right)}}^{2}}}}+sqrt{{{{{left( {sqrt{5}+13} right)}}^{2}}}}$

b) $B=left( {2sqrt{{45}}-frac{3}{2}sqrt{{20}}+frac{{sqrt{{75}}}}{{sqrt{{15}}}}} right):frac{{sqrt{{10}}}}{3}$

Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $frac{{sqrt{{x+1}}}}{{sqrt{{x-5}}}}=2$

b) $sqrt[3]{{{{x}^{2}}-1}}=2$

Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: $P=left( {frac{{4sqrt{x}}}{{2+sqrt{x}}}+frac{{8x}}{{4-x}}} right):left( {frac{{sqrt{x}-1}}{{x-2sqrt{x}}}-frac{2}{{sqrt{x}}}} right)$  $(x>0;xne 4;xne 9)$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $x=25$

c) Với $x>9$, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

a) Cho biết $AB=3cm,widehat{{ACB}}={{30}^{o}}$. Tính độ dài các đoạn AC, HA;

b) Chứng minh: $BE.BA+CF.CA+2HB.HC=B{{C}^{2}}$;

c) Biết $BC=6cm$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF.

Bài 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: $4({{x}^{2}}+2x+6)=(5x+4)sqrt{{{{x}^{2}}+12}}$