Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9, Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội năm học 2018-2019.
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) $ A=sqrt{{{{{left( {3-sqrt{5}} right)}}^{2}}}}+sqrt{{{{{left( {sqrt{5}+13} right)}}^{2}}}}$
b) $ B=left( {2sqrt{{45}}-frac{3}{2}sqrt{{20}}+frac{{sqrt{{75}}}}{{sqrt{{15}}}}} right):frac{{sqrt{{10}}}}{3}$
Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $ frac{{sqrt{{x+1}}}}{{sqrt{{x-5}}}}=2$
b) $ sqrt[3]{{{{x}^{2}}-1}}=2$
Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: $ P=left( {frac{{4sqrt{x}}}{{2+sqrt{x}}}+frac{{8x}}{{4-x}}} right):left( {frac{{sqrt{x}-1}}{{x-2sqrt{x}}}-frac{2}{{sqrt{x}}}} right)$ $ (x>0;xne 4;xne 9)$
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi $ x=25$
c) Với $ x>9$, tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.
a) Cho biết $ AB=3cm,widehat{{ACB}}={{30}^{o}}$. Tính độ dài các đoạn AC, HA;
b) Chứng minh: $ BE.BA+CF.CA+2HB.HC=B{{C}^{2}}$;
c) Biết $ BC=6cm$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF.
Bài 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: $ 4({{x}^{2}}+2x+6)=(5x+4)sqrt{{{{x}^{2}}+12}}$