Đề khảo sát chất lượng đầu năm học môn Toán lớp 9 trường THCS Lương Thế Vinh, TP Hà Nội năm học 2018-2019.
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1, 5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $ 3sqrt{8}+sqrt{{{{{left( {1-sqrt{2}} right)}}^{2}}}}-sqrt{{72}}$
b) $ left( {frac{{15}}{{sqrt{6}+1}}+frac{4}{{sqrt{6}-2}}-frac{{12}}{{3-sqrt{6}}}} right).left( {sqrt{6}+11} right)$
c) $ sqrt{{19+8sqrt{3}}}-sqrt{{28-6sqrt{3}}}+sqrt{{12}}$
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:
a) $ sqrt{{x-3}}-2sqrt{{{{x}^{2}}-9}}=0$
b) $ sqrt{{x-4}}-frac{1}{5}sqrt{{9x-36}}=12-sqrt{{4x-16}}$
Bài 3: (2,5 điểm) Cho $ P=left( {frac{{4sqrt{x}}}{{sqrt{x}+2}}-frac{{8x}}{{x-4}}} right):left( {frac{{sqrt{x}-1}}{{x-2sqrt{x}}}-frac{2}{{sqrt{x}}}} right)$ với $ displaystyle xtext{ }>text{ }0,;,,,xne 4,;,,9$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P với $ x=frac{1}{4}$
c) Tìm x để P = -2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm; BC = 10cm.
a) Tính AC, AH
b) Tính $ widehat{B},;,,widehat{C}$ . (Làm tròn đơn vị đo góc đến độ, phút)
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: AE.BE + AF.FC = BH.HC
d) Chứng minh rằng: $ frac{{EB}}{{FC}}={{left( {frac{{AB}}{{AC}}} right)}^{3}}$
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: $ sqrt{{x-7}}+sqrt{{9-x}}={{x}^{2}}-16x+66$