Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 - 2016

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 – 2016 được Timgiasuhanoi.com sưu tầm dành cho các em học sinh khối 10 ôn luyện thi chọn học sinh giỏi.

Câu 1: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

$(a+1).x^2-2(a+b).x+b-1=0$

Câu 2:

a) Giải phương trình: $2sqrt{x-1}-sqrt{x+2}=x-2$ .

b) Giải hệ phương trình: $displaystyle left{ {begin{array}{*{20}{l}} {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+4x{{y}^{2}}-4{{y}^{3}}=0} {3{{x}^{2}}-4x{{y}^{2}}=2y+1} end{array}} right.$

Câu 3: Cho Parabol (P): $y=x^2-4x+3$ và đường thẳng $Delta:y=mx+2-2m$

a) Chứng minh rằng $Delta$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N.

b) Gọi K là điểm cố định của $Delta$ . Tìm các giá trị của m để KM=2KN.

Câu 4: Cho $displaystyle overrightarrow{a}$ và $displaystyle overrightarrow{b}$ là hai vectơ không cùng phương. Tìm số thực k sao cho các vectơ $displaystyle overrightarrow{c}=left( {k-2} right)overrightarrow{a}+overrightarrow{b};overrightarrow{d}=left( {2{{k}^{2}}+1} right)overrightarrow{a}-overrightarrow{b}$ cùng phương.

Câu 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x+y+z=3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$displaystyle P=frac{{{{x}^{2}}}}{{x+y}}+frac{{{{y}^{2}}}}{{y+z}}+frac{{{{z}^{2}}}}{{z+x}}$

(Nguồn bài viết: nguyenanhtuan2011.wordpress.com)

H	B	T	N	S	B	C
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 – 2016 được Timgiasuhanoi.com sưu tầm dành cho các em học sinh khối 10 ôn luyện thi chọn học sinh giỏi.

Chia sẻ

Trả lời Hủy