Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tư Nghĩa, tỉnh Quảng Ngãi năm học 2016-2017.
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = frac12n+12n+3. Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = frac−,,120,,+,,frac−,,130,,+,,frac−,,142,,+,,frac−,,156,,+,,frac−,,172,,+,,frac−,,190
b) So sánh P và Q, biết: P = frac20102011+frac20112012+frac20122013 và Q = frac2010+2011+20122011+2012+2013
Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) (7x – 11)3 = 25.52 + 200
b) 3displaystyle x + 16 displaystyle = – 13,25
Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng frac37 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng frac23số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho overlineababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số overlineababab là bội của 3.
Câu 6. (5,0 điểm) Cho displaystylewidehatxAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a) Tính BD.
b) Biết displaystylewidehatBCD = 850, displaystylewidehatBCA = 500. Tính displaystylewidehatACD
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK