Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6, giao lưu Olympic cấp huyện Kinh Môn, tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tính nhanh A = $ frac{5}{{19.20}}+frac{5}{{20.21}}+frac{5}{{21.22}}+….+frac{5}{{36.37}}+frac{5}{{37.38}}$
2) Rút gọn biểu thức B = 5.$ displaystyle left[ {frac{{12-frac{{12}}{7}-frac{{12}}{{289}}-frac{{12}}{{85}}}}{{4-frac{4}{7}-frac{4}{{289}}-frac{4}{{85}}}}:frac{{5+frac{5}{{13}}+frac{5}{{169}}+frac{5}{{91}}}}{{6+frac{6}{{13}}+frac{6}{{169}}+frac{6}{{91}}}}} right].frac{{158158}}{{711711}}$
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm x, biết: 52x-3 – 2.58 = 3.58
2) Tìm x, biết: $ x+left( {x+1} right)+left( {x+2} right)+…+left( {x+30} right)=496$
3) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + x + 3y = 4
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
2) Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện:$ frac{{11}}{{17 }} < frac{a}{b}< frac{{23}}{{29}}$ và 8b – 9a = 31
Câu 4: (2,0 điểm)
1) Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho $ displaystyle widehat{{xOz}}={{70}^{0}};widehat{{yOt}}={{55}^{0}}$.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?
2) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n ?
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho $ displaystyle A=frac{1}{{1.2}}+frac{1}{{3.4}}+frac{1}{{5.6}}+frac{1}{{7.8}}+…+frac{1}{{59.60}}$. Chứng tỏ A $ >frac{7}{{12}}$.
——————- Hết——————–