Đề thi HSG Toán 7 giao lưu Olympic cấp huyện Kinh Môn 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7, giao lưu Olympic cấp huyện Kinh Môn, tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1: ( 2,0 điểm)

1) Tính  M = displaystylefracfrac34frac311+frac313frac54frac511+frac513+fracfrac12frac13+frac14frac54frac56+frac58

2)  Tính  A=displaystylefrac12+frac13+frac14++frac12019 ;  B =displaystylefrac12018+frac22017+frac32016++frac20172+frac20181.  Tính displaystylefracAB

Câu 2: ( 2,0 điểm)

1)  Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:   x + 2y = 3xy + 3

2)  CMR với n nguyên dương thì 3n+2  – 2n+2  + 3n  – 2n  chia hết cho 10.

Câu 3: ( 2,0 điểm )

1)  Cho các số dương a,b,c,d; cdisplaystylened và displaystylefracab=fraccd. CMRdisplaystylefracleft(a2018+b2018right)2019left(c2018+d2018right)2019=fracleft(a2019b2019right)2018left(c2019d2019right)2018

2)  Cho biết displaystyleleft|3x2yright|+left|5z7xright|+(xy+yz+xz500)2018=0.

Tính giá trị biểu thức     A = (3x – y – z)2019

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE,  K là giao của AB và DC.

1)  Chứng minh rằng: DC = BE.

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Tính số  đo góc BIK, góc AMN.

3)  Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5 (1,0đ)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

ab+bc+calea2+b2+c2< 2(ab+bc+ca)

—————————Hết———————

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *