Đề thi thử vào 10 môn Toán thị xã Cửa Lò 2019-2020

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán thị xã Cửa Lò, Nghệ An năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 120 phút.

Câu 5: Giải PT: $displaystyle (2x+1)sqrt{{frac{{x+1}}{x}}}=x+2+sqrt[3]{{2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}}}$ (1)

Do $displaystyle xne 0$ nên chia cả 2 vế của PT (1) cho $displaystyle x$ ta được:

$displaystyle left( {2+frac{1}{x}} right)sqrt{{1+frac{1}{x}}}=1+frac{2}{x}+sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}$

Đặt $displaystyle left{ begin{array}{l}sqrt{{1+frac{1}{x}}}=a>0sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}=b>0end{array} right.$ ta có PT:

⇔ $displaystyle ({{a}^{2}}+1)a={{b}^{3}}+b$

⇔ $displaystyle {{a}^{3}}-{{b}^{3}}+a-b=0$

⇔ $displaystyle (a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}+1)=0$

⇔ $displaystyle a=b$ (do a > 0 và b > 0)

⇔ $displaystyle sqrt{{1+frac{1}{x}}}=sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}$

⇔ $displaystyle {{left( {sqrt{{1+frac{1}{x}}}} right)}^{6}}={{left( {sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}} right)}^{6}}$

⇔ $displaystyle {{x}^{2}}+x-1=0$

⇔ $displaystyle left[ begin{array}{l}x=frac{{-1+sqrt{5}}}{2}xfrac{{-1-sqrt{5}}}{2},,,end{array} right.$

⇒ $displaystyle x=frac{{-1+sqrt{5}}}{2}$