Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán thị xã Cửa Lò, Nghệ An năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 120 phút.
Hướng dẫn giải Đề thi thử vào 10 môn Toán thị xã Cửa Lò 2019-2020:
Câu 5: Giải PT: displaystyle(2x+1)sqrtfracx+1x=x+2+sqrt[3]2x2+x3 (1)
Do displaystylexne0 nên chia cả 2 vế của PT (1) cho displaystylex ta được:
displaystyleleft(2+frac1xright)sqrt1+frac1x=1+frac2x+sqrt[3]frac2x+1
Đặt displaystyle left{ begin{array}{l}sqrt{{1+frac{1}{x}}}=a>0sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}=b>0end{array} right. ta có PT:
⇔ displaystyle(a2+1)a=b3+b
⇔ displaystylea3−b3+a−b=0
⇔ displaystyle(a−b)(a2+ab+b2+1)=0
⇔ displaystylea=b (do a > 0 và b > 0)
⇔ displaystylesqrt1+frac1x=sqrt[3]frac2x+1
⇔ displaystyleleft(sqrt1+frac1xright)6=left(sqrt[3]frac2x+1right)6
⇔ displaystylex2+x−1=0
⇔ displaystyleleft[beginarraylx=frac−1+sqrt52xfrac−1−sqrt52,,,endarrayright.
⇒ displaystylex=frac−1+sqrt52