Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán thị xã Cửa Lò, Nghệ An năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 120 phút.
Hướng dẫn giải Đề thi thử vào 10 môn Toán thị xã Cửa Lò 2019-2020:
Câu 5: Giải PT: $ displaystyle (2x+1)sqrt{{frac{{x+1}}{x}}}=x+2+sqrt[3]{{2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}}}$ (1)
Do $ displaystyle xne 0$ nên chia cả 2 vế của PT (1) cho $ displaystyle x$ ta được:
$ displaystyle left( {2+frac{1}{x}} right)sqrt{{1+frac{1}{x}}}=1+frac{2}{x}+sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}$
Đặt $ displaystyle left{ begin{array}{l}sqrt{{1+frac{1}{x}}}=a>0sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}=b>0end{array} right.$ ta có PT:
⇔ $ displaystyle ({{a}^{2}}+1)a={{b}^{3}}+b$
⇔ $ displaystyle {{a}^{3}}-{{b}^{3}}+a-b=0$
⇔ $ displaystyle (a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}+1)=0$
⇔ $ displaystyle a=b$ (do a > 0 và b > 0)
⇔ $ displaystyle sqrt{{1+frac{1}{x}}}=sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}$
⇔ $ displaystyle {{left( {sqrt{{1+frac{1}{x}}}} right)}^{6}}={{left( {sqrt[3]{{frac{2}{x}+1}}} right)}^{6}}$
⇔ $ displaystyle {{x}^{2}}+x-1=0$
⇔ $ displaystyle left[ begin{array}{l}x=frac{{-1+sqrt{5}}}{2}xfrac{{-1-sqrt{5}}}{2},,,end{array} right.$
⇒ $ displaystyle x=frac{{-1+sqrt{5}}}{2}$