Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2017 – 2018 vừa được tổ chức ngày 31 tháng 5 năm 2017 vừa qua mời các bạn tham khảo có đáp án đi kèm.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Câu 4 (1 điểm) Anh Nam đi xe từ A đến C, trên quãng đường AB ban đầu (B nằm giữa A và C) anh Nam đi với vận tốc không đổi là α (Km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần với vận tốc tại thời điểm t (t tính bằng giờ) kể từ B là v = – 8t + α (Km/h). Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là S = – 4t2 + at. Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16 Km.
Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống các đường thẳng AB, AC và M là trung điểm cạnh BC.
1. Chứng minh MEP = MDP
2. Giả sử B, C cố định và A chạy trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
3. Khi tam giác ABC là tam giác đều. Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R
