1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ displaystyle left{ begin{array}{l}ax+by=ca’x+b’y=c’end{array} right.$
trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Gọi (d) và (d’) là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ấn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.