1. Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O. 2. Hai hình đối xứng qua […]
Lớp 8
Định nghĩa, tính chất hình bình hành
1. Định nghĩa hình bình hành Hình bình hành là tứ giác có các cạnh dối song song. ABCD là hình bình hành ⇔ $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AD//BC\end{array} \right.$ Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song. 2. Tính chất hình bình hành Định lí: Trong hình bình hành: a) Các […]
Biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
1. Biểu thức hữu tỉ – Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên – Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức […]
Phép chia các phân thức đại số
1. Phân thức nghịch đảo Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Nếu $ \displaystyle \frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$ Do đó: $ \displaystyle \frac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ $ \displaystyle \frac{A}{B}$ là phân thức […]
Phép nhân các phân thức đại số
1. Quy tắc nhân các phân thức đại số Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm đươc. $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$ 2. Các tính chất của phép nhân các phân thức a) Tính chất giao hoán $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$ b) Tính chất […]
Phép trừ các phân thức đại số
1. Phân thức đối Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 Phân thức đối của phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ được kí hiệu là $ \displaystyle -\frac{A}{B}$ Vậy $ \displaystyle -\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $ \displaystyle -\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$ 2. Phép trừ phân thức Muốn trừ phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ cho phân thức […]
Phép cộng các phân thức đại số
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức. $ \displaystyle \frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$ 2. Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu […]
Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
1. Tìm mẫu thức chung – Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử. – Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu […]
Quy tắc rút gọn phân thức
Quy tắc rút gọn phân thức Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải: – Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau * Chú ý: Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức […]
Tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu
1. Tính chất cơ bản của phân thức Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. $ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ $ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A:M}{B:M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0) 2. Quy tắc […]
Định nghĩa phân thức đại số
1. Định nghĩa phân thức đại số Phân thức đại số (phân thức) là một biếu thức có dạng $ \displaystyle \frac{A}{B}$, trong đó A, B là những đa thức B ≠ 0, A là tử thức, B là mẫu thức. Đặc biệt: Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mấu thức […]
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phương pháp: Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé […]
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
1. Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 2. Chú ý khi chia đa thức cho đơn thức Trường hợp […]
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
1. Đơn thức chia hết cho đơn thức Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q Kí hiệu: Q = A : B = A / B 2. Quy tắc Muốn […]
Hai điểm đối xứng, đối xứng trục
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng […]
Bài toán dựng hình bằng thước và compa
I. Bài toán dựng hình Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke…. Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình. Với thước, ta có thể: – Vẽ được một đường thẳng […]
Đường trung bình của tam giác, hình thang
1. Đường trung bình của tam giác a. Định nghĩa Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. b. Định lí Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung […]
Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết hình thang cân
1. Định nghĩa hình thang cân Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD ⇔ AB // CD và $ \displaystyle \widehat{C}=\widehat{D}$ 2. Tính chất hình thang cân Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên […]
Định nghĩa hình thang, hình thang vuông
1. Định nghĩa hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên. 2. Nhận xét – Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Phương pháp thực hiện Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Chú ý […]