Để chứng minh các đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng các em có thể áp dụng một trong các tính chất mà Toán cấp 2 giới thiệu dưới đây.
1. Các đường thẳng đồng quy là các đường thẳng đó cùng đi qua một điểm.
2. Ta có thể chỉ ra một điểm O nào đó và c/m các đường thẳng cùng đi qua nó.
3. Ta gọi O là giao điểm hai đường thẳng và chỉ ra đường còn lại cũng qua nó.
4. Ta dùng tính chất các đường chéo hình bình hành; hình chữ nhật để chỉ ra các đường cùng đi qua trung điểm cạnh nào đó.
5. Vận dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
6. Ta vận dụng định lí Talet đảo về các đoạn song song.
Bài tập:
1. Cho ΔABC có AB <AC và H là trực tâm. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm các cạnh: AB; BC và AC. E; F và G lần lượt là trung điểm của AH; BH và CH. C/m: MG; PF và EN đồng quy.
2. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E; F; G và H lần lượt là trung điểm các cạnh: BC; AB; AD và CD. I; J là trung điểm hai đường chéo BD và AC. C/m: FH; GE và IJ đồng quy.
3. Cho hình thang ABCD đáy lớn AB và đáy nhỏ CD. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm AB và CD. C/m: AD; BC và MM’ đồng quy.
4. Cho ΔABC có AB<AC. Vẽ phía ngoài tam giác ba hình vuông: ABHI; ACED và BCFG. Nối DI; EF và GH. Gọi AJ; BK và CL lần lượt là ba đường cao của các ΔAID; ΔBHG và ΔCEF.c/m: AJ; BK và CL đồng quy.
( Sử dụng các trung điểm ΔABC → tính chất trung tuyến).