Lý thuyết giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
Tóm tắt lý thuyết giải các phương trình:
1. Giải và biện luận phương trình có dạng ax + b = 0 (1)
– Nếu a≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất displaystylex=frac−ba
– Nếu a = 0; b ≠ 0; (1) vô nghiệm
– Nếu a=0; b = 0: (1) có vô số nghiệm với mọi x ∈ R.
Chú ý: Phương trình ax + b = 0 với a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
2. Phương trình bậc hai một ẩn displaystyleax2+bx+c=0 (a ≠ 0) (2)
Ta có: ∆ = displaystyleb2−4ac được gọi là biệt thức của phương trình (2).
+ Nếu ∆ > 0 thì (2) có 2 nghiệm phân biệt displaystylex1,2=frac−bpmsqrtDelta2a
+ Nếu ∆ = 0 thì (2) có 2 nghiệm kép displaystylex=frac−b2a
+ Nếu ∆ < – thì (2) vô nghiệm
3. Định lí Viet của phương trình bậc 2
Nếu phương trình bậc hai displaystyleax2+bx+c=0 (a ≠ 0) có hai nghiệm displaystylex1,x2 thì
displaystylex1+x2=frac−ba
displaystylex1x2=fracca
Định lí đảo Viet: Nếu hai số u và v có tổng u + v =S và tích u.v = P thì u, v là 2 nghiệm của phương trình: displaystyleX2−SX+P=0
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải: Đặt điều kiện xác định để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
5. Phương trình chứa dấu căn thức
Cách giải chung của phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là chúng ta đặt điều kiện của biểu thức dưới dấu căn rồi lũy thừa hai vế phương trình để làm mất dấu căn thức.