Giải phương trình, tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng trong chương trình THCS, nhất là bồi dưỡng toán 9. Các em cần phải nắm được các kiến thức về công thức nghiệm của PT bậc 2, Định lý Vi-ét các kiến thức có liên quan, […]
bậc hai
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 1. Phương trình trùng phương – Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0) – Giải phương trình trùng phương $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a […]
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai
1. Hệ thức Vi-ét Nếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$ 2. Ứng dụng của định lý Vi-ét a. Tính nhẩm nghiệm – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = […]
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$: – Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ – Nếu ∆ = […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. 2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt […]
Dấu của tam thức bậc hai
Lý thuyết về dấu của tam thức bậc hai 1. Định nghĩa tam thức bậc hai Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng $\displaystyle f(x)=ax_{{}}^{2}+bx+c$ trong đó $\displaystyle x$ là biến a, b, c là các số đã cho, với a ≠ 0. – Định lí thuận về dấu của tam thức bậc […]
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Lý thuyết giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Tóm tắt lý thuyết giải các phương trình: 1. Giải và biện luận phương trình có dạng ax + b = 0 (1) – Nếu a≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất $\displaystyle x=\frac{{-b}}{a}$ – Nếu a = 0; […]