– Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.– Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.Chú ý:a) Hệ thức x = m (với m là một số […]
phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:Bước 1: Lập phương trình:– Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.– lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .Bước 2: Giải phương […]
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.1. Phương trình trùng phương– Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:$ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0)– Giải phương trình trùng phương $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0)+ Đặt $ […]
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai
1. Hệ thức Vi-étNếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$2. Ứng dụng của định lý Vi-éta. Tính nhẩm nghiệm– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = 0 thì phương trình có […]
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0)Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$:– Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:$ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$– Nếu ∆ = 0 thì phương trình […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩnPhương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệta) Trường hợp c […]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây:Bước 1: Lập hệ phương trình– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết– Lập […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.1. Quy tắc cộng đại sốGồm hai bước:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thếQuy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ […]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.$trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:ax + by = c (1)Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna) Một nghiệm của phương trình […]
Lý thuyết phương trình mũ và logarit
Ôn tập lý thuyết phương trình mũ và phương trình logarit1. Các khái niệm về phương trình mũ và phương trình logarit– Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng $\displaystyle a_{{}}^{x}=b$, trong đó a,b là hai số đã cho, a dương và khác 1; – Phương trình logarit cơ bản có dạng […]
Lý thuyết đại cương về phương trình
Tổng quát lý thuyết đại cương về phương trình1. Định nghĩa phương trình một ẩn– Phương trình một ẩn số với biến x là một mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1) trong đó f(x), g(x) là các biểu thức với biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái và g(x) […]
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Lý thuyết giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc haiTóm tắt lý thuyết giải các phương trình:1. Giải và biện luận phương trình có dạng ax + b = 0 (1)– Nếu a≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất $\displaystyle x=\frac{{-b}}{a}$ – Nếu a = 0; b ≠ 0; […]
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Tóm tắt lý thuyết phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn1. Phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất 2 ẩn x và y có dạng: ax + by =c (1) trong đó: a, b và c là các số đã cho, với ab ≠ 0 Nếu có cặp số $\displaystyle […]
Lý thuyết giải các phương trình lượng giác cơ bản thường gặp
Các phương trình lượng giác cơ bản thường gặpĐây là các dạng phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 111. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc nhấtChỉ cần thực hiên 2 phép biến đổi tương đương: bằng cách chuyển số hạng không chứa $x$ sang vế phải và đổi dấu, sau đó chia […]