Bài 1: Giải các phương trình bậc hai sau:
1. x2 – 11x + 30 = 0
2. 5x2 – 17x + 12 = 0
3. $ displaystyle x_{{}}^{2}-(1+sqrt{2})x+sqrt{2}=0$
4. $ displaystyle x_{{}}^{2}-2(sqrt{3}+sqrt{2})x+4sqrt{6}=0$
5. $ displaystyle 2x_{{}}^{4}-7x_{{}}^{2}-4=0$
Bài 2: Cho phương trình: , tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.
Bài 3:
a) Chứng minh rằng phương trình: luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Chứng minh rằng phương trình: luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 4: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm
a) x2 – x – 2m = 0
b) 5x2 + 3x + m-1 = 0
c) mx2 – x – 5 =0
d) (m2 + 1)x2 – 2(m+3)x + 1 = 0
Bài 5: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
a) 3x2 – 2x + m =0
b) x2 + 2(m-1)x – 2m+5 = 0
Bài 6: Tìm điều kiện của m để phương trình vô nghiệm
a) ( m-1)x2 + 2x + 11 = 0
b) x2 + (m-1)x+m-2=0
Bài 7: Cho phương trình x2 – (m+1)x + m =0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số). Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
Bài 8: Cho phương trình x2 – 2.(m-1)x + m-3 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số). Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt.
a) x2 – 2.( m+1)x + 2m+1 = 0
b) x2 – 3x + 1-m2 = 0
c) x2 + ( m+3)x + m+1 = 0
Bài 10: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 + 3m + 2 = 0. Tìm m dể phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 11: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m -5 =0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 12: Cho phương trình (1). Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 13: Cho phương trình (m-1)x2 + 2mx + m-2 = 0
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 14: Cho phương trình x2 – (2m+1)+m2 + m – 1 =0. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 15: Cho phương trình x2 + 2(m+3)x + m2 + 3 =0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.