BÀI TẬP TUẦN 5
– Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
– Bẳng lượng giác
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) $ frac{3+sqrt{3}}{1+sqrt{3}}$
b) $ frac{sqrt{14}-sqrt{7}}{2-sqrt{2}}$
c) $ 4sqrt{20}-3sqrt{125}+5sqrt{45}-15sqrt{frac{1}{5}}$
d) $ left( 2sqrt{8}+3sqrt{5}-7sqrt{2} right)left( sqrt{72}-5sqrt{20}-2sqrt{2} right)$
Bài 2: So sánh
a) $ frac{1}{3}sqrt{6},,vgrave{a},,6sqrt{frac{1}{3}}$
b) $ sqrt{15}-sqrt{14},,vgrave{a},,sqrt{14}-sqrt{13}$
c) $ sqrt{7}-sqrt{5},,vgrave{a},,sqrt{5}-sqrt{3}$
d) $ sqrt{105}-sqrt{101},,vgrave{a},,sqrt{101}-sqrt{97}$
Bài 3: Tính
a) $ frac{1}{3+sqrt{2}}+frac{1}{3-sqrt{2}}$
b) $ frac{2}{3sqrt{2}-4}-frac{2}{3sqrt{2}+4}$
c) $ sqrt{sqrt{5}-sqrt{3-sqrt{29-6sqrt{20}}}}$
d) $ sqrt{6+2sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}$
Bài 4: Giải phương trình;
a) $ sqrt{2x-1}=sqrt{2}-1$
b) $ sqrt{x+5}=sqrt{7}-3$
c) $ sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=sqrt{4+2sqrt{3}}$
d) $ sqrt{3{{x}^{2}}-4x}=2x-3$
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
$ A=frac{{{left( 1+sqrt{y} right)}^{2}}-4sqrt{y}}{1-sqrt{y}}$ với y = 2
Bài 6: Kiểm tra bảng, hãy so sánh:
a) $ sin ,{{55}^{0}},,vgrave{a},,sin ,{{70}^{0}}$
b) $ cos ,{{75}^{0}},,vgrave{a},,cos ,{{25}^{0}}$
c) $ tan ,{{67}^{0}},,vgrave{a},,tan ,{{23}^{0}}$
d) $ cot ,{{71}^{0}},,vgrave{a},,cot ,{{44}^{0}}$
Bài 7: Không dùng máy tính, hãy tính:
a) $ sin alpha ,,,tan alpha ,,,cot alpha $ nếu $ cos x=frac{2}{3}$
b) $ cos x,,,tan x,,,cot x$ nếu $ operatorname{s}text{inx}=frac{1}{4}$
Bài 8: Hãy tính:
a) $ {{cos }^{2}}{{37}^{0}}+{{cos }^{2}}{{17}^{0}}+{{cos }^{2}}{{53}^{0}}+{{cos }^{2}}{{73}^{0}}$
b) $ tan {{37}^{0}}.tan {{17}^{0}}.tan {{53}^{0}}.tan {{73}^{0}}$
c) $ {{sin }^{2}}{{15}^{0}}+{{sin }^{2}}{{35}^{0}}+{{sin }^{2}}{{55}^{0}}+{{sin }^{2}}{{75}^{0}}$
d) $ cot {{10}^{0}}.cot {{20}^{0}}.cot {{70}^{0}}.cot {{80}^{0}}$
Bài 9: Cho $ Delta ABC$ vuông tại A, $ widehat{B}={{30}^{0}}$ , BC = 8cm. Hãy tính AB, AC.
Bài 10: Cho $ Delta MNP$ vuông tại P, phân giác AD. Biết sin M = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc M.