BÀI TẬP TUẦN 9: Ôn tập chương I
Bài 1: So sánh
a) $ 3+2sqrt{2},,vgrave{a},,7-sqrt{3}$
b) $ 5-2sqrt{7},,vgrave{a},,3-sqrt{10}$
c) $ sqrt{7}+sqrt{3},,vgrave{a},,sqrt{5}+sqrt{6}$
d) $ sqrt{8+sqrt{28}},,vgrave{a},,6-sqrt{7}$
Bài 2: Tính:
a) $ 3sqrt{{{left( 1-sqrt{3} right)}^{2}}}+5sqrt{2.{{left( -5 right)}^{2}}}+2sqrt{{{left( -1 right)}^{4}}}$
b) $ left( 5-sqrt{5} right)left( -3sqrt{5} right)+{{left( 5sqrt{5}-1 right)}^{2}}$
c) $ sqrt{5+2sqrt{6}}-sqrt{5-2sqrt{6}}$
d) $ sqrt{49-5sqrt{96}}-sqrt{49+5sqrt{96}}$
Bài 3: Rút gọn
a) $ A=left( frac{2}{sqrt{3}-1}+frac{3}{sqrt{3}-2}+frac{15}{3-sqrt{3}} right).frac{1}{sqrt{3}+5}$
b) $ B=left( frac{asqrt{a}+bsqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-sqrt{ab} right){{left( frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b} right)}^{2}}$
Bài 4: Cho biểu thức:
$ A=-sqrt{x+1}+sqrt{4x+4}-sqrt{9x-9}+sqrt{16x+16}$ với $ xge -1$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x sao cho A = 10
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) $ sqrt{x-2}=sqrt{4-x}$
b) $ sqrt{2x+3}=sqrt{{{x}^{2}}+4}$
c) $ sqrt{left( x+1 right)left( x+4 right)}=2$
d) $ sqrt{{{x}^{2}}+12x+36}=sqrt{{{x}^{2}}+4x+4}$
Bài 6: Tính:
a) $ cot {{20}^{0}}.cot {{40}^{0}}.cot {{50}^{0}}.cot {{70}^{0}}$
b) $ {{sin }^{2}}{{25}^{0}}+{{sin }^{2}}{{35}^{0}}+{{sin }^{2}}{{55}^{0}}+{{sin }^{2}}{{65}^{0}}$
Bài 7: Cho $ Delta ABC$ vuông tại A có AB = 9cm; AC = 12cm.
a) Tính $ widehat{B},,,widehat{C},,,BC$
b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c) Qua D kẻ các đường vuông góc với AB.
Bài 8: Cho $ Delta ABC$ vuông tại A, $ widehat{B}={{60}^{0}};,,BC=6cm$.
a) Tính AB; AC
b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: $ frac{AB}{BD}=frac{AC}{CD}$
c) Đường thẳng song song với phân giác của góc $ widehat{CBD}$ kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh: $ frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{A{{C}^{2}}}+frac{1}{A{{D}^{2}}}$
Bài 9: Cho $ Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 6cm.
a) Tính độ dài các cạnh BC, AH
b) Kẻ $ HMbot AB,,,left( Min AB right)$ và $ HNbot AC,,left( Nin AC right)$. Tứ giác AMHN là hình gì?
c) Tính chu vi và diện tích tứ giác AMHN
d) Chứng minh: $ displaystyle {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}AC.BC.sin C$