Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THPT chuyên Hà Nội Amsterdam 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 45 phút.

Bài 1: (4 điểm)

$A=left( {frac{{x-2sqrt{x}}}{{x-4}}-1} right):left( {frac{{4-x}}{{x-sqrt{x}-6}}-frac{{sqrt{x}-2}}{{3-sqrt{x}}}-frac{{sqrt{x}-3}}{{sqrt{x}+2}}} right)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên

Bài 2: (3 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $A=frac{{sqrt{{17+12sqrt{2}}}-5sqrt{{17-12sqrt{2}}}}}{{sqrt{2}-1}}$

b) Cho góc nhọn $beta$ thỏa mãn $cos alpha =frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức:

$B=frac{{sin alpha -3cos alpha }}{{sin alpha +2cos alpha }}$

Bài 3: Cho $Delta ABC$ có $displaystyle widehat{{ABC}}={{60}^{0}};,,,widehat{{BCA}}={{45}^{0}}$ và AB = 4cm. Kẻ 2 đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC.

a) Tính BC, CA và diện tích $Delta ABC$

b) Tính diện tích $Delta BDE$

c) Tính AH, AK?