Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1: (4 điểm)
$ A=left( {frac{{x-2sqrt{x}}}{{x-4}}-1} right):left( {frac{{4-x}}{{x-sqrt{x}-6}}-frac{{sqrt{x}-2}}{{3-sqrt{x}}}-frac{{sqrt{x}-3}}{{sqrt{x}+2}}} right)$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Bài 2: (3 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: $ A=frac{{sqrt{{17+12sqrt{2}}}-5sqrt{{17-12sqrt{2}}}}}{{sqrt{2}-1}}$
b) Cho góc nhọn $ beta $ thỏa mãn $ cos alpha =frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức:
$ B=frac{{sin alpha -3cos alpha }}{{sin alpha +2cos alpha }}$
Bài 3: Cho $ Delta ABC$ có $ displaystyle widehat{{ABC}}={{60}^{0}};,,,widehat{{BCA}}={{45}^{0}}$ và AB = 4cm. Kẻ 2 đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC.
a) Tính BC, CA và diện tích $ Delta ABC$
b) Tính diện tích $ Delta BDE$
c) Tính AH, AK?