Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Cầu Giấy, TP Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 13/12/2018.
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = $ frac{{3+2sqrt{3}}}{{sqrt{3}}}-frac{2}{{sqrt{3}-1}}$
b) Giải phương trình: $ sqrt{{4x-8}}-frac{1}{5}sqrt{{25x-50}}=3sqrt{{x-2}}-1$
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A = $ frac{{2sqrt{x}-1}}{{sqrt{x}-1}}$ và B = $ frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}+frac{3}{{sqrt{x}+1}}-frac{{6sqrt{x}-4}}{{x-1}}$ , với x ≥ 0; x ≠ 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với là tham số và m khác 2) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;5); vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2, tìm tọa độ giao điểm.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng: DC // OA
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS
Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: $ 4sqrt{{x+1}}={{x}^{2}}-5x+14$