Bài tập tuần 1 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 1
– Căn thức bậc hai $displaystyle sqrt{{{A}^{2}}}=left| A right|$
– 1 số hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1: So sánh

a) 5 và $displaystyle sqrt{26}$

b) $displaystyle -sqrt{26}$ và $displaystyle -sqrt{29}$

c) $displaystyle sqrt{37}+sqrt{10}$ và $displaystyle sqrt{80}$

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) $displaystyle sqrt{frac{25}{49}}-sqrt{frac{1}{16}}+sqrt{{{(-2)}^{2}}}$

b) $displaystyle {{left( sqrt{3} right)}^{2}}sqrt{0,25}-0,2sqrt{{{left( -3 right)}^{2}}}$

c) $displaystyle sqrt{{{113}^{2}}-{{112}^{2}}}$

d) $displaystyle sqrt{{{left( -0,1 right)}^{4}}}+sqrt{{{58}^{2}}-{{42}^{2}}}$

e) $displaystyle sqrt{{{left( sqrt{10}-3 right)}^{2}}}+sqrt{{{left( sqrt{10}-4 right)}^{2}}}$

f) $displaystyle sqrt{11+6sqrt{2}}+sqrt{11-6sqrt{2}}$

g)$displaystyle sqrt{29+12sqrt{5}}+sqrt{29-12sqrt{5}}$

Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) $displaystyle sqrt{3x-1}$

b) $displaystyle sqrt{frac{2}{x-1}}$

c) $displaystyle sqrt{5+{{x}^{2}}}$

d)$displaystyle sqrt{frac{x-1}{2x-4}}$

Bài 4: Tìm x, biết:

a) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}}=left| -7 right|$

b) $displaystyle frac{sqrt{9-4sqrt{5}}}{2-sqrt{5}}$$displaystyle sqrt{36{{x}^{2}}}=10$

c) $displaystyle sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=5$

d) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-4x+25}=5$

e) $displaystyle sqrt{x}<2$

f) $displaystyle frac{4-2sqrt{x}}{sqrt{x}+1}>0$

g*) $displaystyle sqrt{x+4sqrt{x-4}}=2$

h*) $displaystyle sqrt{2x-2+2sqrt{2x-3}}+sqrt{2x+13+8sqrt{2x-3}}=5$

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức:

a) x² – 10

b) $displaystyle x-4sqrt{x}+4$

c) $displaystyle frac{x-6sqrt{x}+9}{x-9}$

d) $displaystyle frac{sqrt{9-4sqrt{5}}}{2-sqrt{5}}$

e*) $displaystyle frac{sqrt{9+2sqrt{2}+2sqrt{3}+2sqrt{2}sqrt{3}}}{6+3sqrt{2}+3sqrt{3}}$

Bài 6*: Tìm x,y,z biết: $displaystyle frac{x+y+z}{2}-3020=sqrt{x-2017}+2sqrt{y-2018}+3sqrt{z-2019}$

Bài 7: Tìm x, y có trên hình vẽ sau :

Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB2 = BH.BC. Chứng minh tam giác ABC vuông.

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm

a)Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.

b) Kẻ HE$displaystyle bot$AB ; HF$displaystyle bot$AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác AD, đường cao AH. Biết CD = 68cm, BD = 51cm. Tính BH, HC.

Bài 11: Cho hình thang ABCD có $displaystyle widehat{B}text{ = }widehat{text{C}}text{ = 9}{{text{0}}^{text{o}}}$, hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết rằng AB = $displaystyle 3sqrt{5}$cm; HA = 3cm. Chứng minh rằng:

a) HA : HB : HC : HD = 1 : 2 : 4 : 8

b) $displaystyle frac{text{1}}{text{A}{{text{B}}^{text{2}}}}-frac{text{1}}{text{C}{{text{D}}^{text{2}}}}=frac{text{1}}{text{H}{{text{B}}^{text{2}}}}-frac{text{1}}{text{H}{{text{C}}^{text{2}}}}$