ÔN TẬP CHƯƠNG II.
Bài 1: Vẽ trên cùng hệ tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
a) $~y=x;$
b) $~y=-x;$
c) $~y=frac{1}{4}x;$
d) $~y=-frac{1}{4}x.$
Bài 2: Tìm x, y biết : $ frac{{x-y}}{3}=frac{{x+y}}{{13}}=frac{{xy}}{{200}}.$
Bài 3: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B. Xe thứ nhất đi từ A đến B mất 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A mất 2 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 27km. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ như nhau. Cả ba người làm hết 177 giờ. Biết rằng trong một giờ người thứ nhất sản xuất được 7 dụng cụ, người thứ hai sản xuất được 8 dụng cụ, người thứ ba sản xuất được 12 dụng cụ. Hỏi mỗi người đó làm trong bao nhiêu giờ?
Bài 5:
a) Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ thuận với các số 3; 5; 6;
b) Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6.
Bài 6: Cho $ Delta $ABC vuông tại A, AB = AC. Kẻ đường thẳng xy đi qua A không cắt cạnh BC. Kẻ BH và CK vuông góc với xy ( H, K thuộc xy).Chứng minh:
$ text{a})text{ }!!~!!text{ }Delta text{ABH}=Delta text{CAK};$
$ text{b})text{ }!!~!!text{ BH}+text{CK}=text{HK}.$
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC.
a) Chứng minh BE = BA;
b) ED cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh DK = DC;
c) Chứng minh BK = BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC ( AB < AC ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D. Tia phân giác góc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I.
a) Chứng minh $ Delta BED=Delta BEC;$
b) Chứng minh ID = IC;
c) Từ A kẻ $ AHbot DC~left( {Hin DC} right)$. Chứng minh AH // BI.
Bài 9: Cho $ Delta ABC$. Phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I. Kẻ $ IMbot AB~left( {Min AB} right),$ kẻ $ INbot BC~left( {~Nin BC} right)$, kẻ $ IQbot AC~left( {Qin AC} right).$
a) Chứng minh $ Delta IMA=Delta IQA$
b) Chứng minh IM = IN =IQ.
Bài 10: Cho $ Delta ABC$. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AC lần lượt tại M và N. Qua D kẻ DK song song với AC ( K thuộc AB ).
a) Chứng minh $ Delta KBD=Delta NEC;$
b) Chứng minh AB = DM+EN;
c) Chứng minh AM = CN.