BÀI TẬP TUẦN 22: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình. Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó và nếu đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới kém số ban đầu 63 đơn vị.
Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 3: Hai người cùng làm một công việc thì sau 1 giờ 20 phút xong công việc đó. Nếu riêng người thứ nhất làm trong 10 phút và người thứ hai làm trong 12 phút thì được $ frac{2}{15}$ công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc trên?
Bài 4: Xét một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích của nó không đổi. Diện tích của thửa ruộng đó cũng được giữ nguyên khi ta tăng chiều rộng 2,4m và giảm chiều dài 3m. Hãy tính diện tích thửa ruộng.
Bài 5: Trong học kì I, điểm kiểm tra một tiết ba môn Văn, Toán, Anh của Bảo đều là 8, 9 hoặc 10. Tổng số điểm ba môn đó là 100 điểm. Tìm số các điểm 8, 9, 10 biết rằng tổng số bài kiểm tra của ba môn đó nhiều hơn 11 bài.
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (); R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Tính ban kính đường tròn (O).
Bài 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M nằm trên cung BC. Chứng minh rằng: MB + MC = MA.
Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên đường tròn. Các đường thẳng AE và BF cắt nhau tại P nằm ngoài (O); AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với AB.
Bài 9: Cho tam giác ABC, đường cao AH nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Chứng minh rằng: AB. AC = AH . AD
Bài 10: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh Mx và My của góc xMy tại A và B. Từ A vẽ tia song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. Đoạn MC cắt đường tròn (O) tại E. Hai đường thẳng AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh K là trung điểm MB.