Bài viết này Toancap2.net chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa.
Các em cần nắm chắc lý thuyết và xem các ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về dạng bài tập phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối
$ displaystyle left| text{x} right|=left{ begin{array}{l}text{x khi x}ge text{0}text{-x khi x 0}end{array} right.$
Ví dụ:
a) $ left| 8 right|=8;left| -10 right|=10$
$ displaystyle b)left| 2x+1 right|=left{ begin{array}{l}2x+1,,,khi,,,2x+1ge 0-(2x+1),,khi,,,2x+1<0end{array} right.$
2) Các dạng phương trình tuyệt đối
2.1) Giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|=text{b (b}ge text{0)}$, $ left| text{A(x)} right|=text{B(x) }$
a) Cách giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|=text{b (b}ge text{0)}text{,}$
$ left| text{A(x)} right|=text{b }Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left| text{A(x)} right|=text{b}left| text{A(x)} right|=-text{b}end{array} right.$
Ví dụ:
Giải phương trình: $ left| text{3x+1} right|=5$
Giải
$ left| text{3x+1} right|=5Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{3x+1}=5text{3x+1}=-5end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{x=}frac{text{4}}{text{3}}text{x=-2}end{array} right.$
b) Cách giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|=text{B(x) }$
Cách 1: $ left| text{A(x)} right|=text{B(x) }Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{B(x)}ge text{0}text{A(x)=}pm text{B(x)}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{B(x)}ge text{o}left[ begin{array}{l}text{A(x)=B(x)}text{A(x)=-B(x)}end{array} right.end{array} right.$
Cách 2: $ left| text{A(x)} right|=text{B(x)}Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}text{A(x)}ge text{0}text{A(x)=B(x)}end{array} right.left{ begin{array}{l}text{A(x)0}text{-A(x)=B(x)}end{array} right.end{array} right.$
Ví dụ: Giải phương trình: $ left| 3text{x+2} right|=5text{x-1}$
Giải
$ left| 3text{x+2} right|=5text{x-1}Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}text{3x+2}ge text{0}text{3x+2=5x-1}end{array} right.left{ begin{array}{l}text{3x+20}text{-3x-2=5x-1}end{array} right.end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}text{x}ge text{-}frac{text{2}}{text{3}}text{x=}frac{text{3}}{text{2}}end{array} right.left{ begin{array}{l}text{x-}frac{text{2}}{text{3}}text{x=-}frac{text{1}}{text{8}}end{array} right.end{array} right.$
2.2) Giải phương trình dạng: $ left| text{A}(text{x)} right|=left| text{B(x)} right|$
Cách giải: $ left| text{A(x)} right|=left| text{B(x)} right|Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{A(x)=B(x)}text{A(x)=-B(x)}end{array} right.$
Ví dụ: Giải phương trình: $ left| text{2-3x} right|=left| 5-2text{x} right|$
Giải
$ left| text{2-3x} right|=left| 5-2text{x} right|Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{2-3x=}5-2text{x}text{2-3x=-(}5-2text{x)}end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}text{x=-3}text{x=}frac{text{7}}{text{5}}end{array} right.$
2.3) Giải phương trình: $ left| text{A(x)} right|+left| text{B(x)} right|=text{b}$
Cách giải 1:
– Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối
– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng
Ví dụ: Giải phương trình: $ left| text{x+1} right|+left| text{x-1} right|=10$
Giải
– Bước 1: Lập bảng phá dấu $ left| {} right|$
|
x |
-1 1 | ||
| $ left| text{x+1} right|$ | -x-1 0 x+1 | x+1 | |
| $ left| text{x-1} right|$ | -x+1 | -x+1 0 x-1 | |
|
$ left| text{x+1} right|$ + $ left| text{x-1} right|$ |
-2x | 2 | 2x |
– Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng
- x<-1: -2x=10 ⇔ x=-5 thoả đk x<-1
- $ -1le text{x}le text{1:2=10}$ Vô nghiệm
- x>1: 2x=10 ⇔ x=5 thoã đk x>1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5
Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau
TH1: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)}ge text{0}text{B(x)}ge text{0}end{array} right.$ ta giải phương trình A(x) + B(x) =b
TH 2: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)}ge text{0}text{B(x)0}end{array} right.$ Ta giải phương trình A(x) – B(x) =b
TH 3: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)0}text{B(x)}ge text{0}end{array} right.$ Ta giải phương trình – A(x) + B(x) = b
TH 4: $ left{ begin{array}{l}text{A(x)0}text{B(x)0}end{array} right.$ Ta giải phương trình sau –A(x) – B(x) = b
Ví dụ: Giải phương trình: $ left| text{x+1} right|+left| text{x-1} right|=10$ (*)
Giải
TH 1: $ left{ begin{array}{l}text{x+1}ge text{0}text{x-1}ge text{0}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x}ge -1text{x}ge text{1}end{array} right.Rightarrow xge 1$
Phương trình(*) tương đương với phương trình x+1+x-1=10 ⇔ x=5 thoã x ≥ 1
TH 2: $ left{ begin{array}{l}text{x+1}ge text{0}text{x-10}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x}ge text{-1}text{x1}end{array} right.Leftrightarrow -1le text{x1}$
(*) ⇔ $ Leftrightarrow text{x+1-x+1=10}Leftrightarrow text{2=10}$ Vô nghiệm
TH 3: $ left{ begin{array}{l}text{x+10}text{x-1}ge text{0}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x-1}text{x}ge text{1}end{array} right.$ : Không xảy ra
TH 4: $ left{ begin{array}{l}text{x+10}text{x-10}end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{x-1}text{x1}end{array} right.Rightarrow text{x-1}$
(*) $ Leftrightarrow -(text{x+1)-(x-1)=10}Leftrightarrow -text{2x=10}Leftrightarrow text{x=-5}$ thoã đk x<-1
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=5 và x=-5