BÀI TẬP TUẦN 27: Phương trình bậc hai một ẩn – Độ dài đường tròn, cung tròn.
Bài 1: Chỉ rõ hệ số a, b, c trong mỗi phương trình sau rồi giải phương trình
a) $ 4{{x}^{2}}+7x=0$
b) $ {{x}^{2}}+4x-12=0$
c) $ {{x}^{2}}-5=0$
d) $ {{x}^{2}}-5x=0$
Bài 2: Đưa các phương trình sau về dạng $ displaystyle text{a}{{text{x}}^{2}}+bx+c=0$ rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c. Giải phương trình đó.
a) $ {{x}^{2}}+8=frac{-5}{2}x+7$
b) $ 3sqrt{2}{{x}^{2}}-4sqrt{2}x+6sqrt{2}=sqrt{2}{{x}^{2}}+4sqrt{2}x$
c) $ frac{3}{4}{{x}^{2}}-4x-3=3x+frac{1}{3}$
d) $ {{x}^{2}}-3left( m+1 right)x=1-{{m}^{2}}$
Bài 3: Giải phương trình
a) $ 6{{x}^{2}}+sqrt{6}x=0$
b) $ -0,8{{x}^{2}}+4,2x=0$
c) $ frac{{{x}^{2}}}{4}+1=0$
d) $ xleft( 2x-7 right)-12=-4left( 3-x right)$
Bài 4: Giải phương trình
a) $ sqrt{8x}left( xsqrt{x}+1 right)=2sqrt{2}left( sqrt{x}+3 right)$
b) $ 5{{x}^{2}}-14x+8=0$
c) $ sqrt{5}{{x}^{2}}-2x+2-sqrt{5}=0$
d) 2x2 – 5mx + 3m2 = 0
Bài 5: Biến đổi vế trái về dạng tích rồi giải phương trình
a) $ {{x}^{2}}+4x-1=0$
b) $ 2{{x}^{2}}-4sqrt{2}x-sqrt{3}x+sqrt{24}=0$
c) $ {{x}^{2}}-left( sqrt{2}+sqrt{8} right)x+4=0$
d) $ {{x}^{2}}-4x-32=0$
e) $ 5{{x}^{2}}-6x+27=0$
f) $ 4{{x}^{2}}+24x+9=0$
Bài 6: Cho nửa đường tròn đường kính AD. Trong đoạn AD lần lượt lấy hai điểm B, C. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB, BC, CD. CMR tổng độ dài của ba nửa đường tròn này bằng độ dài nửa đường tròn đường kính AD.
Bài 7: Mỗi kinh tuyến Trái Đất là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất mà hai mút đường kính là Bắc Cực và Nam Cực. Biết rằng 1km gần bằng $ frac{1}{20000}$ độ dài của một kinh tuyến. Tính bán kính Trái Đất.
Bài 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R.
a) Tính $ widehat{AOB}$, biết rằng độ dài cung AB là $ frac{pi R}{4}$
b) C là điểm sao cho tam giác AOC là tam giác đều và AC cắt đoạn OB. Tính độ dài các cung lớn AC và BC theo R.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB =4,$ widehat{B}={{60}^{0}}$. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D.
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với BC
b) CMR: đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D
c) Tính độ dài cung nhỏ BD.
Bài 10: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Biết $ OAbot O’A$, $ OBbot O’B$ và $ displaystyle text{OO}’=10cm$.
a) Tính độ dài các cung nhỏ AB của các đường tròn (O) và (O’).
b) Tính SOAO’B’