Bài tập tuần 3 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Đại số 8

Bài toán 1: Thực hiện phép tính

a) $displaystyle {{left( {3x+1} right)}^{2}}$ d) $displaystyle {{left( {frac{2}{3}x-y} right)}^{2}}$

b) $displaystyle {{left( {2-x} right)}^{2}}$ e) $displaystyle {{left( {frac{{{{x}^{2}}}}{2}+{{y}^{2}}} right)}^{2}}$

c) $displaystyle {{left( {frac{x}{2}+1} right)}^{2}}$ f) $displaystyle {{left( {frac{4}{5}{{x}^{2}}-frac{2}{3}y} right)}^{2}}$

Bài toán 2: Khai triển
a) $displaystyle {{left( {x-frac{3}{4}} right)}^{2}}$ d) $displaystyle {{left( {frac{x}{3}+4y} right)}^{2}}$

b) $displaystyle {{left( {2x+1} right)}^{2}}$ e) $displaystyle left( {3x+1} right)left( {3x-1} right)$

c) $displaystyle left( {2x+frac{1}{2}} right)left( {2x-frac{1}{2}} right)$ f) $displaystyle {{left( {x-4} right)}^{2}}$

Bài toán 3: Tính giá trị biểu thức
a) $displaystyle frac{{{{{63}}^{2}}-{{{47}}^{2}}}}{{{{{215}}^{2}}-{{{105}}^{2}}}}$

b) $displaystyle frac{{{{{437}}^{2}}-{{{363}}^{2}}}}{{{{{537}}^{2}}-{{{403}}^{2}}}}$

c) $displaystyle 100{{x}^{2}}-20x+1$ tại $displaystyle x=20$ d) $displaystyle 25{{x}^{2}}-10xy+{{y}^{2}}$ tại $displaystyle x=6$và$displaystyle y=2$

Bài toán 4: Rút gọn các biểu thức

a) $displaystyle 2x{{left( {2x-1} right)}^{2}}-3xleft( {x+3} right)left( {x-3} right)-4x{{left( {x+1} right)}^{2}}$

b) $displaystyle {{left( {a-b+c} right)}^{2}}-{{left( {b-c} right)}^{2}}+2ab-2ac$

c) $displaystyle {{left( {3x+1} right)}^{2}}-2left( {3x+1} right)left( {3x+5} right)+{{left( {3x+5} right)}^{2}}$

d) $displaystyle {{left( {2x+y} right)}^{2}}-{{left( {y-2x} right)}^{2}}$

e) $displaystyle {{left( {3x+2} right)}^{2}}+2left( {2+3x} right)left( {1-2y} right)+{{left( {2y-1} right)}^{2}}$

Bài toán 5: Chứng minh
a) $displaystyle {{left( {a+b+c} right)}^{2}}+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{left( {a+b} right)}^{2}}+{{left( {b+c} right)}^{2}}+{{left( {c+a} right)}^{2}}$

b) $displaystyle {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{left( {x+y} right)}^{4}}=2{{left( {{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}} right)}^{2}}$

Bài toán 6: Thực hiện phép tính

a) $displaystyle {{left( {2x+3} right)}^{3}}$ d) $displaystyle {{left( {-frac{1}{3}x-y} right)}^{3}}$

b) $displaystyle {{left( {x-frac{2}{5}} right)}^{3}}$ e) $displaystyle {{left( {x+4} right)}^{3}}$

c) $displaystyle {{left( {4{{x}^{2}}+1} right)}^{3}}$ f) $displaystyle {{left( {2x-3y} right)}^{3}}$

Bài toán 7: Tính giá trị biểu thức

$displaystyle A={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8$ tại $displaystyle x=12$

$displaystyle B=27{{x}^{3}}-54{{x}^{2}}y+36x{{y}^{2}}-8{{y}^{3}}$ tại $displaystyle x=2; y=3$

$displaystyle C={{left( {x-y} right)}^{3}}-6{{left( {y-x} right)}^{2}}+12left( {y-x} right)-8$ tại $displaystyle x=103; y=1$

Bài toán 8: Rút gọn biểu thức

$displaystyle A=2{{left( {x+y} right)}^{3}}+2{{left( {x-y} right)}^{3}}$

$displaystyle B={{left( {x-y} right)}^{3}}-3{{left( {y-x} right)}^{2}}+3left( {x-y} right)-1$

$displaystyle C=6left( {x-y} right){{left( {x+y} right)}^{2}}+12{{left( {x-y} right)}^{2}}left( {x+y} right)+{{left( {x+y} right)}^{3}}+8{{left( {x-y} right)}^{3}}$

$displaystyle D={{left( {x-y} right)}^{3}}-{{left( {x+y} right)}^{3}}-3{{left( {x+y} right)}^{2}}left( {x-y} right)-3left( {x+y} right){{left( {x-y} right)}^{2}}$

Bài toán 9: Rút gọn các biểu thức

$displaystyle A={{left( {x+y+z} right)}^{3}}-{{left( {y+z-x} right)}^{3}}-{{left( {x+z-y} right)}^{3}}-{{left( {x+y-z} right)}^{3}}$

$displaystyle B={{left( {x+y} right)}^{3}}+{{left( {y+z} right)}^{3}}+{{left( {z+x} right)}^{3}}-3left( {x+y} right)left( {y+z} right)left( {z+x} right)$

Bài toán 10:

a) Cho $displaystyle x+y=1$. Tính $displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3xy$

b) Cho $displaystyle x-y=1$. Tính $displaystyle {{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3xy$

c) Cho $displaystyle x+y=1$. Tính $displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3xyleft( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} right)+6{{x}^{2}}{{y}^{2}}left( {x+y} right)$

d) Cho $displaystyle x+y=2$ và $displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$. Tính $displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}$

e) Cho $displaystyle x+y=a$ và $displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=b$. Tính $displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ theo a và b.