Bài tập tuần 6 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 6

– Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

– Hệ thức về cạnh & góc trong tam giác vuông

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3sqrt3+sqrt153sqrt5

b) sqrt1m+sqrt1m2 với -1 < m < 1

c) ab+sqrtab2sqrtb3 với a>0;,,b>0

d) sqrtx3sqrty3+sqrtx2ysqrtxy2 với x>0;,,y>0

Bài 2: Tính

a) fracsqrt5sqrt3sqrt5+sqrt3+fracsqrt5+sqrt3sqrt5sqrt3

b) frac32sqrt23sqrt3frac32sqrt2+3sqrt3

Bài 3: Chứng minh rằng:

a) frac11+sqrt2+frac1sqrt2+sqrt3+.+frac1sqrt99+sqrt100=9

b) frac1sqrt2+frac1sqrt3++frac1sqrt225<28

Bài 4: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

sqrtcleft(acright)+sqrtcleft(bcright)sqrtable0 với a>c;,,b>c

Bài 5: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=sqrtm3+sqrtn4  biết  m+n=8

Bài 6: Cho DeltaABC vuông tại A, widehatB=300;,,BC=a. Tính cạnh AB, AC.

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

a) frac3cot6002cos23001

b) fraccos6001+sin600+frac1tan300

Bài 8: Dựng góc alpha biết:

a) sinalpha=frac25

b) displaystyletextcosos=0,2

c) tanalpha=0,4

d) cotalpha=frac12

Hướng dẫn:

Bài 3:

a) frac11+sqrt2+frac1sqrt2+sqrt3+.+frac1sqrt99+sqrt100

beginarrayl=,,,frac1sqrt212+fracsqrt2sqrt323+..+fracsqrt99sqrt10099100=,,,sqrt1001,,,=,,,101,,,=,,,9endarray

b) Ta có:

beginarraylfrac12left(frac1sqrt2+frac1sqrt3++frac1sqrt225right)=frac12sqrt2+frac12sqrt3+.+frac12sqrt225<frac1sqrt1+sqrt2+frac1sqrt2+sqrt3++frac1sqrt224+sqrt225=frac1sqrt212+fracsqrt2sqrt323++fracsqrt224sqrt225224225=sqrt2251,,=,,151=14endarray

Do đó frac1sqrt2+frac1sqrt3++frac1sqrt225<28

Bài 4: Theo giả thiết a, b, c > 0 và a > c; b > c nên hai vế của BĐT sqrtcleft(acright)+sqrtcleft(bcright)lesqrtab đều dương. Bình phương hai vế, ta được:

beginarrayl,,,,,,,cleft(acright)+cleft(bcright)+2csqrtleft(acright)left(bcright)leabLeftrightarrow2csqrtleft(acright)left(bcright)leabcleft(acright)+cleft(bcright)Leftrightarrow2csqrtleft(acright)left(bcright)lec2+left(acright)left(bcright)Leftrightarrowc2+left(acright)left(bcright)2csqrtleft(acright)left(bcright)ge0Leftrightarrowleft[csqrtleft(acright)left(bcright)right]2ge0,,,,,,,,,,,,,,left(1right)endarray

BĐT (1) luôn đúng nên BĐT phải chứng minh là đúng.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *