Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ displaystyle 16{{x}^{4}}(x-y)-x+y$
b) $ displaystyle 2{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}-4x{{y}^{2}}-2xy$
c) $ displaystyle xleft( {{{y}^{2}}-{{z}^{2}}} right)+yleft( {{{z}^{2}}-{{x}^{2}}} right)+2left( {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} right)$
d) $ displaystyle {10{{x}^{3}}-54{{y}^{3}}}$
e) $ displaystyle {5{{x}^{2}}-5{{y}^{2}}}$
f) $ displaystyle {16{{x}^{3}}y+y{{z}^{3}}}$
Bài toán 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ displaystyle {4x-4y+{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}}$
b) $ displaystyle {{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+8x}$
c) $ displaystyle {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x-4}$
d) $ displaystyle {{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+2x-1}$
e) $ displaystyle {{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}$
f) $ displaystyle {{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x-1}$
Bài toán 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ displaystyle {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-{{y}^{3}}}$
b) $ displaystyle {{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}$
c) $ displaystyle {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-4x+4y}$
d) $ displaystyle {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x-2y}$
e) $ displaystyle {{{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3x+3y}$
Bài toán 4: Tìm x
a) $ displaystyle {{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1=0}$
b) $ displaystyle {{{{left( {2{{x}^{3}}-3} right)}}^{2}}-left( {4{{x}^{2}}-9} right)=0}$
c) $ displaystyle {{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-6x-9=0}$
d) $ displaystyle {2(x+5)-{{x}^{2}}-5x=0}$
Bài toán 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ displaystyle {{{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz}$
b) $ displaystyle {{{{(x-y)}}^{3}}+{{{(y-z)}}^{3}}+{{{(z-x)}}^{3}}}$
c) $ displaystyle {left( {{{x}^{2}}+x+1} right)left( {{{x}^{2}}+x+2} right)-12}$
d) $ displaystyle {4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+{{y}^{2}}{{z}^{2}}}$
Bài toán 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) $ displaystyle {A={{x}^{2}}-x+1}$
b) $ displaystyle {B=4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+3}$
c) $ displaystyle {C={{x}^{2}}+x+1}$
d) $ displaystyle {D={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4(x+y)+16}$
e) $ displaystyle {E={{x}^{2}}+5x+8}$
f) $ displaystyle {G=2{{x}^{2}}+8x+9}$
Bài toán 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) $ displaystyle {A=-4{{x}^{2}}-12x}$
b) $ displaystyle {B=3-4x-{{x}^{2}}}$
c) $ displaystyle {C={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2xy-2y}$
d) $ displaystyle {D=2x-2-3{{x}^{2}}}$
e) $ displaystyle {E=7-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2(x+y)}$
Bài toán 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x$
b) $ 2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3$
c) $ -3{{x}^{2}}+12x-12+3{{y}^{2}}$
d)$ 16+4xy-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}$
Bài toán 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ 5{{x}^{2}}+10xy+5{{y}^{2}}-20{{z}^{2}}$
b) $ {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-2x-2y$
c) $ {{(x-5)}^{3}}-x+5=0$
d) $ 2{{x}^{2}}+4x+2-2{{y}^{2}}$
Bài toán 10: Tìm x, biết:
a) $ {{x}^{3}}-frac{1}{4}x=0$
b) $ {{(2x-1)}^{2}}-{{(x+3)}^{2}}=0$
c) $ {{x}^{2}}(x-3)+12-4x=0$
d) $ 8{{x}^{3}}-50x=0$
e) $ x(x+3)-{{x}^{2}}-3x=0$
f) $ 6{{x}^{2}}-15x-(2x-5)(2x+5)=0$