Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) displaystyle16x4(x−y)−x+y
b) displaystyle2x3y−2xy3−4xy2−2xy
c) displaystylexleft(y2−z2right)+yleft(z2−x2right)+2left(x2−y2right)
d) displaystyle10x3−54y3
e) displaystyle5x2−5y2
f) displaystyle16x3y+yz3
Bài toán 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) displaystyle4x−4y+x2−2xy+y2
b) displaystylex4−4x3−8x2+8x
c) displaystylex3+x2−4x−4
d) displaystylex4−x2+2x−1
e) displaystylex4+x3+x2+1
f) displaystylex3−4x2+4x−1
Bài toán 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) displaystylex3+x2y−xy2−y3
b) displaystylex2y2+1−x2−y2
c) displaystylex2−y2−4x+4y
d) displaystylex2−y2−2x−2y
e) displaystylex3−y3−3x+3y
Bài toán 4: Tìm x
a) displaystylex3−x2−x+1=0
b) displaystyleleft(2x3−3right)2−left(4x2−9right)=0
c) displaystylex4+2x3−6x−9=0
d) displaystyle2(x+5)−x2−5x=0
Bài toán 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) displaystylex3+y3+z3−3xyz
b) displaystyle(x−y)3+(y−z)3+(z−x)3
c) displaystyleleft(x2+x+1right)left(x2+x+2right)−12
d) displaystyle4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
Bài toán 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) displaystyleA=x2−x+1
b) displaystyleB=4x2+y2−4x−2y+3
c) displaystyleC=x2+x+1
d) displaystyleD=x2+y2−4(x+y)+16
e) displaystyleE=x2+5x+8
f) displaystyleG=2x2+8x+9
Bài toán 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) displaystyleA=−4x2−12x
b) displaystyleB=3−4x−x2
c) displaystyleC=x2+2y2+2xy−2y
d) displaystyleD=2x−2−3x2
e) displaystyleE=7−x2−y2−2(x+y)
Bài toán 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3−4x2+4x
b) 2x4+3x3+2x2+3
c) −3x2+12x−12+3y2
d)16+4xy−x2−4y2
Bài toán 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2+10xy+5y2−20z2
b) x2+2xy+y2−2x−2y
c) (x−5)3−x+5=0
d) 2x2+4x+2−2y2
Bài toán 10: Tìm x, biết:
a) x3−frac14x=0
b) (2x−1)2−(x+3)2=0
c) x2(x−3)+12−4x=0
d) 8x3−50x=0
e) x(x+3)−x2−3x=0
f) 6x2−15x−(2x−5)(2x+5)=0