Bài tập tuần 9 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 9: Ôn tập chương I

Bài 1: So sánh

a) $3+2sqrt{2},,vgrave{a},,7-sqrt{3}$

b) $5-2sqrt{7},,vgrave{a},,3-sqrt{10}$

c) $sqrt{7}+sqrt{3},,vgrave{a},,sqrt{5}+sqrt{6}$

d) $sqrt{8+sqrt{28}},,vgrave{a},,6-sqrt{7}$

Bài 2: Tính:

a) $3sqrt{{{left( 1-sqrt{3} right)}^{2}}}+5sqrt{2.{{left( -5 right)}^{2}}}+2sqrt{{{left( -1 right)}^{4}}}$

b) $left( 5-sqrt{5} right)left( -3sqrt{5} right)+{{left( 5sqrt{5}-1 right)}^{2}}$

c) $sqrt{5+2sqrt{6}}-sqrt{5-2sqrt{6}}$

d) $sqrt{49-5sqrt{96}}-sqrt{49+5sqrt{96}}$

Bài 3: Rút gọn

a) $A=left( frac{2}{sqrt{3}-1}+frac{3}{sqrt{3}-2}+frac{15}{3-sqrt{3}} right).frac{1}{sqrt{3}+5}$

b) $B=left( frac{asqrt{a}+bsqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-sqrt{ab} right){{left( frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b} right)}^{2}}$

Bài 4: Cho biểu thức:

$A=-sqrt{x+1}+sqrt{4x+4}-sqrt{9x-9}+sqrt{16x+16}$  với $xge -1$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x sao cho A = 10

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) $sqrt{x-2}=sqrt{4-x}$

b) $sqrt{2x+3}=sqrt{{{x}^{2}}+4}$

c) $sqrt{left( x+1 right)left( x+4 right)}=2$

d) $sqrt{{{x}^{2}}+12x+36}=sqrt{{{x}^{2}}+4x+4}$

Bài 6: Tính:

a) $cot {{20}^{0}}.cot {{40}^{0}}.cot {{50}^{0}}.cot {{70}^{0}}$

b) ${{sin }^{2}}{{25}^{0}}+{{sin }^{2}}{{35}^{0}}+{{sin }^{2}}{{55}^{0}}+{{sin }^{2}}{{65}^{0}}$

Bài 7: Cho $Delta ABC$ vuông tại A có AB = 9cm; AC = 12cm.

a) Tính $widehat{B},,,widehat{C},,,BC$

b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Qua D kẻ các đường vuông góc với AB.

Bài 8: Cho $Delta ABC$ vuông tại A, $widehat{B}={{60}^{0}};,,BC=6cm$.

a) Tính AB; AC

b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: $frac{AB}{BD}=frac{AC}{CD}$

c) Đường thẳng song song với phân giác của góc $widehat{CBD}$ kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh: $frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{A{{C}^{2}}}+frac{1}{A{{D}^{2}}}$

Bài 9: Cho $Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 6cm.

a) Tính độ dài các cạnh BC, AH

b) Kẻ $HMbot AB,,,left( Min AB right)$ và $HNbot AC,,left( Nin AC right)$. Tứ giác AMHN là hình gì?

c) Tính chu vi và diện tích tứ giác AMHN

d) Chứng minh: $displaystyle {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}AC.BC.sin C$