Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0)
Đối với phương trình $ displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ displaystyle Delta =b_{{}}^{2}-4ac$:
– Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$ displaystyle {{x}_{1}}=frac{-b+sqrt{Delta }}{2a}$ và $ displaystyle {{x}_{2}}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a}$
– Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $ displaystyle {{x}_{1}}={{x}_{2}}=frac{-b}{2a}$
– Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình $ displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Do đó $ displaystyle Delta =b_{{}}^{2}-4ac$ > 0. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.