Đại số 7 – Chuyên đề 1 – Số hữu tỉ

A. Lý thuyết

1. Tập hợp $ mathbb{Q}$ các số hữu tỉ

Ví dụ: $ frac{-3}{4};frac{2}{3};frac{2}{-7};….$

2. Cộng, trừ số hữu tỉ

2.1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ví dụ: $ frac{-1}{21}+frac{-1}{28}=frac{-4}{84}+frac{-3}{84}=frac{left( -4 right)+left( -3 right)}{84}=frac{-7}{84}$

2. Quy tắc “chuyển vế”

Ví dụ: $ x+frac{1}{3}=frac{3}{4}Leftrightarrow x=frac{3}{4}-frac{1}{3}Leftrightarrow x=frac{5}{12}$

3. Nhân, chia số hữu tỉ

3.1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Ví dụ: $ 3,5.left( -1frac{2}{5} right)=frac{7}{2}.frac{-7}{5}=frac{-49}{10}$

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ví dụ: $ left| x right|=frac{1}{5}Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x=frac{1}{5}x=-frac{1}{5}end{array} right.$

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

Ví dụ: $ 0,5+0,75=frac{1}{2}+frac{3}{4}=frac{2}{4}+frac{3}{4}=frac{5}{4}$

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ví dụ: $ {{2}^{3}}=2.2.2;$ $ {{3}^{5}}=3.3.3.3.3$

6.2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: $ {{3}^{5}}{{.3}^{2}}={{3}^{5+2}}={{3}^{7}};$ $ {{2}^{5}}:{{2}^{2}}={{2}^{5-2}}={{2}^{3}}$

6.5 Lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ: $ {{left( {{2}^{3}} right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$

6.6 Lũy thừa của một tích

Ví dụ: $ {{left( 2.3 right)}^{2}}={{2}^{2}}{{.3}^{2}}=4.9=36$

6.7 Lũy thừa của một thương

Ví dụ: $ {{left( frac{2}{3} right)}^{3}}=frac{{{2}^{3}}}{{{3}^{3}}}=frac{8}{27}$

B. Bài tập

Bài toán 1: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài toán 2: Tính

1. $ {{left( frac{2}{3} right)}^{3}};$ c) $ {{left( -1frac{3}{4} right)}^{2}}$              e) $ {{left( -frac{1}{4} right)}^{0}}$                g) $ {{left( -1frac{1}{3} right)}^{4}}$
2. $ {{left( -frac{2}{3} right)}^{3}};$ d) $ {{left( -0,1 right)}^{4}}$               f) $ displaystyle {{left( 0,5 right)}^{3}}$            h) $ {{left( -2frac{1}{3} right)}^{2}}$

Bài toán 3: Tìm x biết:

Bài toán 4: Tính:

Bài toán 5: Tìm các số nguyên n, m biết:

Bài toán 6: Tính

a) $ frac{{{20}^{5}}{{.5}^{10}}}{{{100}^{5}}};$

b) $ frac{{{left( 0,9 right)}^{5}}}{{{left( 0,3 right)}^{6}}}$;

c) $ frac{{{6}^{3}}+{{3.6}^{2}}+{{3}^{3}}}{13}$;

d) $ frac{{{4}^{6}}{{.9}^{5}}+{{6}^{9}}.120}{{{8}^{4}}{{.3}^{12}}-{{6}^{11}}}$

Bài toán 7: So sánh:

a) $ {{2}^{24}}$ và $ {{3}^{16}}$

b) $ {{3}^{34}}$ và $ {{5}^{20}}$

c) $ {{71}^{5}}$ và $ {{17}^{20}}$

d) $ {{3.24}^{100}}$ và $ {{3}^{300}}+{{4}^{300}}$

Bài toán 8: Tìm các số nguyên dương n, biết:

a) $ 32<{{2}^{n}}<128$

b) $ 2.16ge {{2}^{n}}>4$

c) $ 9.27le {{3}^{n}}le 243$

Bài toán 9: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:

a) $ {{3}^{n+2}}-{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}$ chia hết cho 10

b) $ {{3}^{n+3}}+{{3}^{n+1}}+{{2}^{n+3}}+{{2}^{n+2}}$ chia hết cho 6.

Bài toán 10:  Tìm x, y  biết: $ {{left( 2x-5 right)}^{2000}}+{{left( 3y+4 right)}^{2002}}le 0$

Bài toán 11: Tính:

a) $ M=frac{{{8}^{10}}+{{4}^{10}}}{{{8}^{4}}+{{4}^{11}}}$                    b) $ N=frac{{{15}^{30}}}{{{45}^{15}}}$

Bài toán 12: Tìm x, biết: $ frac{frac{x}{4}}{2}=frac{4}{frac{x}{2}}$.

Bài toán 13: Chứng tỏ rằng:

a) $ {{5}^{61}}+{{25}^{31}}+{{125}^{21}}$ chia hết cho 31;

b) $ {{5}^{5}}-{{5}^{4}}+{{5}^{3}}$ chia hết cho 7;

c) $ {{7}^{6}}+{{7}^{5}}-{{7}^{4}}$ chia hết cho 11;

d) $ {{24}^{4}}{{.54}^{24}}{{.2}^{10}}$ chia hết cho $ {{72}^{63}}$.