Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số lớp 9 trường THCS Dịch Vọng, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội năm học 2018-2019.
Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) sqrt−3x | e) fracxx2−4+ sqrtx−2 | h) sqrt9x2−6x+1 | l) sqrtx2−16 |
b) sqrt4−2x | f) sqrtfrac13−2x | i) sqrt−x2+2x−1 | m) sqrtx2−2x−3 |
c) sqrt−3x+2 | g) sqrtx2+1 | k) sqrt4−x2 | n) sqrtxleft(x+2right) |
d) fracxx−2+sqrtx−2 |
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) sqrt5+2sqrt6−sqrt5−2sqrt6 | g) sqrt12+2sqrt27+3sqrt75−9sqrt48 | n)fracsqrt3−sqrt5left(3+sqrt5right)sqrt10+sqrt2 |
b) sqrt7−2sqrt10−sqrt7+2sqrt10 | h) 2sqrt3(sqrt27+2sqrt48−sqrt75 | o) fracleft(sqrt5+2right)2−8sqrt52sqrt5−4 |
c) sqrt6−4sqrt2+sqrt22−12sqrt2 | i) sqrt8sqrt3−2sqrt25sqrt12+4sqrtsqrt192 | p) frac2sqrt8−sqrt12sqrt18−sqrt48−fracsqrt5+sqrt27sqrt30+sqrt162 |
d) sqrt13+30sqrt2+sqrt9+4sqrt2 | k)left(4+sqrt15right)left(sqrt10−sqrt6right)sqrt4−sqrt15 | |
e) left(sqrt3−sqrt2right)sqrt5+2sqrt6 | l) sqrt6−2sqrtsqrt2+sqrt12+sqrt18−sqrt128 | |
f) sqrt2+sqrt3−sqrt2−sqrt3 | m) frac10+2sqrt10sqrt5+sqrt2+frac81−sqrt5 |
Bài 3: Giải các phương trình sau:
x−sqrt4x−20=5
|
sqrtx2−1−x2+1=0 | 3sqrt9x−18−frac34sqrt16x−32+sqrt36x−72=26−sqrtx−2 |
sqrt2x−1=sqrtx−1 | sqrtx2−4−x+2=0 | 3sqrt15x−sqrt15x−5=frac13sqrt15x |
sqrtx2−x−6=sqrtx−3 | sqrtx2−25−6sqrtx−5=0 | sqrt2−x+sqrtx−3=5 |
sqrtx2+x=x | sqrtx2−64−2sqrtx+8=0 | sqrtx+4+sqrt1−x=sqrt1−2x |
sqrt1−x2=x−1 | sqrtx2−2x+1=x2−1 | sqrt5−x2+sqrtx2+3=4 |
sqrtx2−4x+3=x−2 | sqrt4x2−4x+1=x−1 | x2+x+12sqrtx+1=36 |
−5x+7sqrtx+12=0 | sqrtx4−2x2+1=x−1 | |
x−2sqrtx−8=0 | sqrtx−1gesqrt2 | sqrtx−2+sqrt2x−5+sqrtx+2+3sqrt2x−5=7sqrt2 |
sqrt1−4sqrtx+4x=3 | sqrt3−2xlesqrt5 | sqrtx−sqrtx2−1+sqrtx+sqrtx2−1=2 |
sqrtx+2+2sqrtx+1+sqrtx+10−6sqrtx+1=2sqrtx+2−2sqrtx+1 |
Bài 4: Cho biểu thức A=fracsqrtx+1sqrtx−1+fracsqrtx−1sqrtx+1−frac3sqrtx+1x−1 với xge0, xne1.
a) Rút gọn A;
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên;
c) Tìm các giá trị của x để A < 1;
d) Tìm giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức A;
Bài 5: Cho biểu thức P=fracsqrtxsqrtx−1+frac3sqrtx+1−frac6sqrtx−4x−1text!! !!textvới xge0;xne1.
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị của x để P = -1;
c) So sánh P với 1;
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 6: Cho biểu thức E=fracx+sqrtxx−2sqrtx+1:left(fracsqrtx+1sqrtx−frac11−sqrtx+frac2−xx−sqrtxright) với xge0,xne1.
a) Rút gọn E;
b) Tìm giá trị của x để E > 1;
c) Tìm giá tị nhỏ nhất của E với x > 1;
d) Tìm x để E=frac92.
Bài 7: Cho P=left(frac2sqrtx−1−frac5x+sqrtx−2right):left(1+frac3−xleft(sqrtx−1right)left(sqrtx+2right)right) với xge0, xne1.
a) Rút gọn P;
b) Tính P khi x=6−2sqrt5;
c) Tìm giá trị của x để P=frac1sqrtx;
d) Tìm x để P<1−sqrtx;
e) Tìm GTNN của P;
f) So sánh P với 2;
Bài 8: Cho biểu thức: P=left(frac1sqrtx+fracsqrtxsqrtx+1right):fracsqrtxx+sqrtx với x > 0.
a) Rút gọn P;
b) Tìm x để P = -1;
c) Tính P tại x=frac8sqrt5−1−frac8sqrt5+1;
d) Tìm x để : P>sqrtx+2;
e) So sánh: P với 1;
f) Tìm GTNN của P.
Bài 9: Cho P=left(frac2sqrtxxsqrtx−x+sqrtx−1−frac1sqrtx−1right):left(1+fracsqrtxx+1right) với xge0,xne1.
a) Rút gọn P;
b) Tính P tại x = 9;
c) Tìm x để P=−frac17;
d) So sánh P với 1;
e) Tìm x để P < 0.
Bài 10: Cho P=frac2a+4asqrta−1+frac2+sqrtaa+sqrta+1−frac2sqrta−1 với age0, ane1.
a) Rút gọn P;
b) So sánh P với sqrtP;
c) So sánh P với |P|;
Bài 11: Cho hai biểu thức: A=fracx−sqrtx2−sqrtx và B=fracx+3xsqrtx−1+frac11−sqrtx với x>0,xne1,xne4.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36;
b) Rút gọn biểu thức P = A.B;
c) So sánh P với frac13.
Bài 12: Cho các biểu thức A=fracx−22+sqrtxleft(xge0right) và B=left(frac8xsqrtx−12x−sqrtx−frac8xsqrtx+12x+sqrtxright):frac2x+12x−1
a) Chứng minh khi x=3+2sqrt2 thì A=frac5sqrt2−17
b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm x để fracAB=fracx−24sqrtx.
Bài 13: Cho các biểu thức A=frac1sqrtx−2−fracx4−x+frac1sqrtx+2 và B=fracsqrtx+2sqrtx
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=frac149
b) Rút gọn biểu thức P = A : B
c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn xPle10sqrtx−29−sqrtx−25
Bài 14:
a) Cho M=left(1−fracsqrtxsqrtx+1right):left(fracsqrtx+3sqrtx−2+fracsqrtx+23−sqrtx+fracsqrtx+2x−5sqrtx+6right)
1. Rút gọn M
2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
b) Tính giá trị của biểu thức P
P=3x2013+5x2011+2006 với x=sqrt6+2sqrt2.sqrt3−sqrtsqrt2+2sqrt3+sqrt18−8sqrt2−sqrt3
Bài 15:
a) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=left(x2+frac1y2right)left(y2+frac1x2right)
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn frac1x+y+frac1y+z+frac1z+x=6.
Chứng minh rằng: frac13x+3y+2z+frac13x+2y+3z+frac12x+3y+3zlefrac32.