BÀI TẬP TUẦN 16
– Phương trình bậc nhất hai ẩn
– Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 1: Cho các phương trình
a) $ 4x+2y=4$
b) $ 3x+0y=3$
c) $ 2x+3y=5$
d) $ 0x-2y=-4$
Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình và biểu diễn hình học của chúng.
Bài 2: Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ tọa độ và tìm giao điểm của chúng
a) $ 2x+y=3$ và $ 3x-y=1$
b) $ x-y=1$ và $ -3x+3y=-6$
Bài 3: Trong các điểm $ left( -1;1 right);left( 1;1 right);left( 2;2 right);left( 0;frac{2}{3} right);left( frac{-4}{3};0 right)$ điểm nào là nghiệm của phương trình $ frac{3}{2}x+frac{5}{2}y=-2$
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) $ 3x-2y=6$
b) $ 5x+2y=13$
c) $ 4x+7y=28$
d) $ 3x+5y=12$
Bài 5: Cho hai phương trình $ displaystyle ax-3y=7$ và $ displaystyle 3x-6y=b+2$
Biết rằng hai phương trình có vô số nghiệm chung. Hãy tính a +b.
Bài 6: Trong các điều kiện sau, tìm giá trị của b để:
a) Điểm $ Aleft( -1,5;0 right)$ thuộc đường thẳng $ bx-2y=3$
b) Điểm $ Bleft( 2,5;0 right)$ thuộc đường thẳng $ bx+0y=25$
Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O’) tại C. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( DÎ (O), E Î (O’)). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh:
a) $ widehat{DME}={{90}^{0}}$
b) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O), (O’)
c) MD . MB =ME .MC
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Vẽ các đường tròn (B ; BA) và ( C; CA).
a) Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau.
b) Vẽ bán kính CE của đường tròn ( C) vuông góc với AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (B) và (C). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại E cắt DA ở K. Chứng minh rằng: AK =BC.
Bài 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( BÎ (O), C Î(O’).
a) Tính $ widehat{BAC}$
b) Tính BC
c) Gọi D là giao điểm CA với đường tròn tâm O ( D ≠ A). Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, góc tù A, điểm D thuộc BC, BD < DC.
a) Nêu cách dựng đường tròn (O) đi qua B, D và có tâm nằm trên AB.
b) Nêu cách dựng đường tròn (O’) đi qua C, D và có tâm nằm trên AC.
c) Tứ giác AODO’ là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.
Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (O’). Chứng minh rằng EA song song với OO’.