Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9 THCS Phan Đình Giót 2018-2019

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Phan Đình Giót quận Thanh Xuân, Hà Nội, năm học 2018-2019.

I. Lý thuyết. Trả lời các câu hỏi ôn tập Đại số chương I – SGK

II. Bài tập. Làm các bài tập ôn tập Đại số chương I (SGK và SBT)

II. Một số bài tập bổ sung.

Bài 1.

a) Tìm giá trị của $x$ để các biểu thức sau có nghĩa:

1) $sqrt{{7x+2}}$

2) $sqrt{{1-3x}}$

3) $sqrt{{9-x}}-sqrt{{3x+2}}$

4) $sqrt{{x-5}}.sqrt{{2x-1}}$

b) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức đại số sau:

1) $sqrt{{frac{1}{{2-x}}}}$

2) $sqrt{{frac{{-2}}{{x+3}}}}$

3) $sqrt{{frac{{x-2}}{{x+3}}}}$

4) $sqrt{{frac{{x+2}}{{3-x}}}}$

5) $frac{2}{{5-sqrt{x}}}$

6) $frac{{3x}}{{sqrt{{5x-1}}}}+sqrt{{1-x}}$

7) $frac{1}{{sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}}}$

8) $frac{{-2x}}{{sqrt{{x-1}}-2}}$

Bài 2. So sánh các số:

1) $-5sqrt{{11}}$ và -15

2) $7+2sqrt{2}$ và 10

3) $sqrt{{2sqrt{3}}}$ và $sqrt{{3sqrt{2}}}$

4) $sqrt{{26}}-sqrt{8}$ và 2

5) $sqrt{{23}}-sqrt{{11}}$ và $5-sqrt{{10}}$

6) $sqrt{{10}}+sqrt{5}$ và $sqrt{8}+sqrt{7}$

7) $sqrt{8}+sqrt{6}$ và $2+sqrt{{12}}$

8) $sqrt{{2015}}-sqrt{{2013}}$ và $sqrt{{2014}}-sqrt{{2012}}$

Bài 3. Phân tích thành nhân tử:

1)$x-7$ (với$xge 0$)

2) $2+x$ (với $x<0)$

3) $x-6sqrt{x}+9$

4) $x-sqrt{x}-y-sqrt{y}$

5) $xsqrt{y}-ysqrt{x}$

6) $xsqrt{x}+1$

7) $x-5sqrt{x}+6$

8) $x-sqrt{x}-2$

9) $8-sqrt{{{{x}^{3}}}}$

10) $9-4sqrt{5}$

11) $8+sqrt{{60}}$

12) $11-sqrt{{72}}$

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý (không dùng máy tỉnh bỏ túi)

1) $sqrt{{55}}.sqrt{{77}}.sqrt{{35}}$

2) $2sqrt{5}-sqrt{{125}}-sqrt{{80}}+sqrt{{605}}$

3) $2sqrt{{98}}-3sqrt{{12}}-3sqrt{{18}}+2sqrt{{27}}+sqrt{{14,4}}.sqrt{{10}}$

4) $left( {sqrt{{108}}-sqrt{{48}}-2sqrt{{75}}-3sqrt{{27}}-sqrt{{147}}} right):sqrt{3}$

5) $2sqrt{{27}}-6sqrt{{frac{4}{3}}}+frac{3}{5}sqrt{{75}}$

6) $sqrt{{frac{8}{3}}}-sqrt{{24}}-sqrt{{frac{{50}}{3}}}$

7) $frac{{sqrt{{18}}}}{{sqrt{2}}}+frac{{sqrt{{27}}}}{{sqrt{3}}}-frac{{sqrt{{125}}}}{{sqrt{5}}}$

8) $2sqrt{{frac{{16}}{3}}}-3sqrt{{frac{1}{{27}}}}-6sqrt{{frac{4}{{75}}}}$

9) $sqrt{{5+2sqrt{6}}}-sqrt{{5-2sqrt{6}}}$

10) $sqrt{{7+4sqrt{3}}}-sqrt{{9+4sqrt{5}}}-sqrt{{21-8sqrt{5}}}$

11) $frac{7}{3}sqrt{{27}}-4sqrt{{12}}+frac{1}{3}sqrt{{192}}$

12) $frac{1}{5}sqrt{{50}}-2sqrt{{96}}-frac{{sqrt{{30}}}}{{sqrt{{15}}}}+12sqrt{{frac{1}{6}}}$

13) $frac{1}{{sqrt{5}-2}}-frac{4}{{sqrt{5}+1}}$

14) $frac{{sqrt{6}-sqrt{3}}}{{sqrt{2}-1}}-frac{{3+sqrt{3}}}{{sqrt{3}+1}}+frac{2}{{sqrt{2}+1}}-frac{4}{{sqrt{2}}}$

15) $left( {sqrt{{frac{8}{3}}}-sqrt{{frac{{27}}{2}}}-sqrt{{frac{{50}}{3}}}} right).sqrt{6}$

16) ${{left( {2-sqrt{3}} right)}^{2}}+sqrt{{4-2sqrt{3}}}+sqrt{{12}}$

Bài 5. Rút gọn biểu thức:

1) $frac{{sqrt{{6-2sqrt{5}}}}}{{1-sqrt{5}}}$

2) $frac{{2-sqrt{2}}}{{sqrt{2}}}$

3) $frac{{sqrt{2}+sqrt{3}}}{{2+sqrt{6}}}$

4) $frac{{3+sqrt{3}}}{{1+sqrt{3}}}$

5) $frac{{a+sqrt{a}}}{{sqrt{a}}}$

6) $frac{{sqrt{a}-a}}{{sqrt{a}-1}}$

7) $frac{{a-b}}{{sqrt{a}-sqrt{b}}}$

8) $frac{{a+b+2sqrt{{ab}}}}{{sqrt{a}+sqrt{b}}}$

9) $left( {1+frac{{a+sqrt{a}}}{{sqrt{a}+1}}} right).left( {1-frac{{a-sqrt{a}}}{{sqrt{a}-1}}} right)$

10) $frac{{xsqrt{x}-ysqrt{y}+xsqrt{y}-ysqrt{x}}}{{x+y+2sqrt{{xy}}}}$

Bài 6. Giải các phương trình sau:

1) $sqrt{{2x-5}}=2$

2) $sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=5$

3) $sqrt{{4x+20}}-3sqrt{{x+5}}+frac{4}{3}sqrt{{9x+45}}=6$

4) $sqrt{{49x-98}}-14sqrt{{frac{{x-2}}{{49}}}}=sqrt{{9x-18}}+8$

5) $sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=sqrt{{11-6sqrt{2}}}$

6) $xsqrt{x}-sqrt{x}-x+1=0$

7) $frac{{3sqrt{x}-4}}{{2sqrt{x}-1}}=frac{2}{3}$

8) $frac{{sqrt{{2x-3}}}}{{sqrt{{x-1}}}}=2$

9) $x-5sqrt{x}+6=0$

10) $left( {sqrt{x}-2} right)left( {5-sqrt{x}} right)=4-x$

Bài 7. Cho biểu thức: $P=left( {frac{{x+2}}{{sqrt{x}+1}}-sqrt{x}} right):left( {frac{{sqrt{x}-4}}{{1-x}}-frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+1}}} right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm $x$ để P < 1

c) Tìm $x$ để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 8. Cho biểu thức $Q=left( {frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+3}}-frac{{sqrt{x}}}{{3-sqrt{x}}}-frac{{3x+3}}{{x-9}}} right):left( {frac{{2sqrt{x}-2}}{{sqrt{x}-3}}-1} right)$

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị của Q khi $x=frac{2}{{2+sqrt{3}}}$

c) Tìm $x$ để $Q<-frac{1}{2}$

d) Tìm $x$ để $Q=-frac{1}{3}$

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Bài 9. Cho biểu thức $A=frac{{xsqrt{x}+26sqrt{x}-19}}{{x+2sqrt{x}-3}}-frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}+frac{{sqrt{x}-3}}{{sqrt{x}+3}}$

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi $x=20-6sqrt{{11}}$

c) Tìm GTNN(A)

Bài 10. Cho biểu thức $B=frac{{2sqrt{x}-9}}{{x-5sqrt{x}+6}}-frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}-frac{{2sqrt{x}+1}}{{3-sqrt{x}}}$

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi $x=16-6sqrt{7}$

c) Tìm $x$ để B < 1

d) Tìm $x$ nguyên để B có giá trị nguyên

e) Tìm GTNN $left( {frac{1}{B}} right)$

Bài 11. Cho biểu thức $M=1:left( {frac{{x+2sqrt{x}-2}}{{xsqrt{x}+1}}-frac{{sqrt{x}-1}}{{x-sqrt{x}+1}}+frac{1}{{sqrt{x}+1}}} right)$

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M nếu $x=7-4sqrt{3}$

c) Tìm GTNN(M)

Bài 12*. Giải các phương trình sau:

1) $sqrt{{{{x}^{2}}-9}}-2sqrt{{x-3}}=0$

2) $sqrt{{4x+1}}-sqrt{{3x+4}}=1$

3) $sqrt{{{{x}^{2}}-10x+25}}=5-x$

4) $sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=x+2$

5) $sqrt{{x+3-4sqrt{{x-1}}}}+sqrt{{x+8+6sqrt{{x-1}}}}=5$

6) $sqrt{{x+2sqrt{{x-1}}}}+sqrt{{x-2sqrt{{x-1}}}}=2$

7) $2{{x}^{2}}+3x+sqrt{{2{{x}^{2}}+3x+9}}=33$

8) $sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$

9) $x+y+z+8=2sqrt{{x-1}}+4sqrt{{y-2}}+6sqrt{{z-3}}$

10) $sqrt{{{{x}^{2}}+4x+4}}+sqrt{{25+10x+{{x}^{2}}}}=6$

Bài 13*. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

1) $frac{{sqrt{6}+sqrt{{10}}}}{{sqrt{{21}}+sqrt{{35}}}}+frac{{sqrt{{6-2sqrt{5}}}}}{{1-sqrt{5}}}$

2) $frac{{3+sqrt{5}}}{{2sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{5}}}+frac{{3-sqrt{5}}}{{2sqrt{2}-sqrt{3}-sqrt{5}}}$

3) $sqrt{{4+sqrt{{5sqrt{3}+5sqrt{{48-10sqrt{{7+4sqrt{3}}}}}}}}}$

4) $2sqrt{{3+sqrt{{5-sqrt{{13+sqrt{{48}}}}}}}}$

5) $left( {5-2sqrt{3}} right).sqrt{{37+20sqrt{3}}}$

6) $sqrt{{8-4sqrt{3}}}$

7) $sqrt{{4-sqrt{{15}}}}.left( {sqrt{6}+sqrt{{10}}} right)$

8) $frac{{sqrt{{7-4sqrt{3}}}}}{{sqrt{{2-sqrt{3}}}}}.sqrt{{2+sqrt{3}}}$

9) $sqrt{{4-sqrt{{15}}}}.left( {sqrt{{10}}-sqrt{6}} right)left( {4+sqrt{{15}}} right)$

10) $2sqrt{{45sqrt{3}}}+2sqrt{{20sqrt{3}}}-3sqrt{{sqrt{{75}}}}-sqrt{{245sqrt{3}}}$

11) $sqrt{{2+sqrt{3}}}-sqrt{{2-sqrt{3}}}$

12) $sqrt{{2+sqrt{3}}}.sqrt{{2+sqrt{{2+sqrt{3}}}}}.sqrt{{2+sqrt{{2+sqrt{3}}}}}.sqrt{{2-sqrt{{2+sqrt{{2+sqrt{3}}}}}}}$

Bài 14*.

1) Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:

${{A}_{1}}=sqrt{x}+x$ ${{A}_{2}}=x-5sqrt{{x-1}}+17$

${{A}_{3}}=5+sqrt{{2x-1}}$ ${{A}_{4}}=10+sqrt{{{{x}^{2}}+6x+10}}$

2) Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:

${{B}_{1}}=sqrt{x}-x$ ${{B}_{2}}=5-sqrt{{2x-1}}$

${{B}_{3}}=frac{1}{{2x-sqrt{x}+5}}$ ${{B}_{4}}=1-sqrt{{{{x}^{2}}-2x+2}}$

3) Tìm GTNN và GTLN của mỗi biểu thức sau:

${{C}_{1}}=sqrt{{7-2{{x}^{2}}}}$ ${{C}_{2}}=3-sqrt{{-{{x}^{2}}+2x+3}}$

${{C}_{3}}=frac{3}{{1+sqrt{{2x-{{x}^{2}}+8}}}}$ ${{C}_{4}}=frac{1}{{3-sqrt{{1-{{x}^{2}}}}}}$