Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Phan Đình Giót quận Thanh Xuân, Hà Nội, năm học 2018-2019.
I. Lý thuyết. Trả lời các câu hỏi ôn tập Đại số chương I – SGK
II. Bài tập. Làm các bài tập ôn tập Đại số chương I (SGK và SBT)
II. Một số bài tập bổ sung.
Bài 1.
a) Tìm giá trị của $ x$ để các biểu thức sau có nghĩa:
1) $ sqrt{{7x+2}}$
2) $ sqrt{{1-3x}}$
3) $ sqrt{{9-x}}-sqrt{{3x+2}}$
4) $ sqrt{{x-5}}.sqrt{{2x-1}}$
b) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức đại số sau:
1) $ sqrt{{frac{1}{{2-x}}}}$
2) $ sqrt{{frac{{-2}}{{x+3}}}}$
3) $ sqrt{{frac{{x-2}}{{x+3}}}}$
4) $ sqrt{{frac{{x+2}}{{3-x}}}}$
5) $ frac{2}{{5-sqrt{x}}}$
6) $ frac{{3x}}{{sqrt{{5x-1}}}}+sqrt{{1-x}}$
7) $ frac{1}{{sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}}}$
8) $ frac{{-2x}}{{sqrt{{x-1}}-2}}$
Bài 2. So sánh các số:
1) $ -5sqrt{{11}}$ và -15
2) $ 7+2sqrt{2}$ và 10
3) $ sqrt{{2sqrt{3}}}$ và $ sqrt{{3sqrt{2}}}$
4) $ sqrt{{26}}-sqrt{8}$ và 2
5) $ sqrt{{23}}-sqrt{{11}}$ và $ 5-sqrt{{10}}$
6) $ sqrt{{10}}+sqrt{5}$ và $ sqrt{8}+sqrt{7}$
7) $ sqrt{8}+sqrt{6}$ và $ 2+sqrt{{12}}$
8) $ sqrt{{2015}}-sqrt{{2013}}$ và $ sqrt{{2014}}-sqrt{{2012}}$
Bài 3. Phân tích thành nhân tử:
1)$ x-7$ (với$ xge 0$)
2) $ 2+x$ (với $ x<0)$
3) $ x-6sqrt{x}+9$
4) $ x-sqrt{x}-y-sqrt{y}$
5) $ xsqrt{y}-ysqrt{x}$
6) $ xsqrt{x}+1$
7) $ x-5sqrt{x}+6$
8) $ x-sqrt{x}-2$
9) $ 8-sqrt{{{{x}^{3}}}}$
10) $ 9-4sqrt{5}$
11) $ 8+sqrt{{60}}$
12) $ 11-sqrt{{72}}$
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý (không dùng máy tỉnh bỏ túi)
1) $ sqrt{{55}}.sqrt{{77}}.sqrt{{35}}$
2) $ 2sqrt{5}-sqrt{{125}}-sqrt{{80}}+sqrt{{605}}$
3) $ 2sqrt{{98}}-3sqrt{{12}}-3sqrt{{18}}+2sqrt{{27}}+sqrt{{14,4}}.sqrt{{10}}$
4) $ left( {sqrt{{108}}-sqrt{{48}}-2sqrt{{75}}-3sqrt{{27}}-sqrt{{147}}} right):sqrt{3}$
5) $ 2sqrt{{27}}-6sqrt{{frac{4}{3}}}+frac{3}{5}sqrt{{75}}$
6) $ sqrt{{frac{8}{3}}}-sqrt{{24}}-sqrt{{frac{{50}}{3}}}$
7) $ frac{{sqrt{{18}}}}{{sqrt{2}}}+frac{{sqrt{{27}}}}{{sqrt{3}}}-frac{{sqrt{{125}}}}{{sqrt{5}}}$
8) $ 2sqrt{{frac{{16}}{3}}}-3sqrt{{frac{1}{{27}}}}-6sqrt{{frac{4}{{75}}}}$
9) $ sqrt{{5+2sqrt{6}}}-sqrt{{5-2sqrt{6}}}$
10) $ sqrt{{7+4sqrt{3}}}-sqrt{{9+4sqrt{5}}}-sqrt{{21-8sqrt{5}}}$
11) $ frac{7}{3}sqrt{{27}}-4sqrt{{12}}+frac{1}{3}sqrt{{192}}$
12) $ frac{1}{5}sqrt{{50}}-2sqrt{{96}}-frac{{sqrt{{30}}}}{{sqrt{{15}}}}+12sqrt{{frac{1}{6}}}$
13) $ frac{1}{{sqrt{5}-2}}-frac{4}{{sqrt{5}+1}}$
14) $ frac{{sqrt{6}-sqrt{3}}}{{sqrt{2}-1}}-frac{{3+sqrt{3}}}{{sqrt{3}+1}}+frac{2}{{sqrt{2}+1}}-frac{4}{{sqrt{2}}}$
15) $ left( {sqrt{{frac{8}{3}}}-sqrt{{frac{{27}}{2}}}-sqrt{{frac{{50}}{3}}}} right).sqrt{6}$
16) $ {{left( {2-sqrt{3}} right)}^{2}}+sqrt{{4-2sqrt{3}}}+sqrt{{12}}$
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
1) $ frac{{sqrt{{6-2sqrt{5}}}}}{{1-sqrt{5}}}$
2) $ frac{{2-sqrt{2}}}{{sqrt{2}}}$
3) $ frac{{sqrt{2}+sqrt{3}}}{{2+sqrt{6}}}$
4) $ frac{{3+sqrt{3}}}{{1+sqrt{3}}}$
5) $ frac{{a+sqrt{a}}}{{sqrt{a}}}$
6) $ frac{{sqrt{a}-a}}{{sqrt{a}-1}}$
7) $ frac{{a-b}}{{sqrt{a}-sqrt{b}}}$
8) $ frac{{a+b+2sqrt{{ab}}}}{{sqrt{a}+sqrt{b}}}$
9) $ left( {1+frac{{a+sqrt{a}}}{{sqrt{a}+1}}} right).left( {1-frac{{a-sqrt{a}}}{{sqrt{a}-1}}} right)$
10) $ frac{{xsqrt{x}-ysqrt{y}+xsqrt{y}-ysqrt{x}}}{{x+y+2sqrt{{xy}}}}$
Bài 6. Giải các phương trình sau:
1) $ sqrt{{2x-5}}=2$
2) $ sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=5$
3) $ sqrt{{4x+20}}-3sqrt{{x+5}}+frac{4}{3}sqrt{{9x+45}}=6$
4) $ sqrt{{49x-98}}-14sqrt{{frac{{x-2}}{{49}}}}=sqrt{{9x-18}}+8$
5) $ sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=sqrt{{11-6sqrt{2}}}$
6) $ xsqrt{x}-sqrt{x}-x+1=0$
7) $ frac{{3sqrt{x}-4}}{{2sqrt{x}-1}}=frac{2}{3}$
8) $ frac{{sqrt{{2x-3}}}}{{sqrt{{x-1}}}}=2$
9) $ x-5sqrt{x}+6=0$
10) $ left( {sqrt{x}-2} right)left( {5-sqrt{x}} right)=4-x$
Bài 7. Cho biểu thức: $ P=left( {frac{{x+2}}{{sqrt{x}+1}}-sqrt{x}} right):left( {frac{{sqrt{x}-4}}{{1-x}}-frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+1}}} right)$
a) Rút gọn P
b) Tìm $ x$ để P < 1
c) Tìm $ x$ để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8. Cho biểu thức $ Q=left( {frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+3}}-frac{{sqrt{x}}}{{3-sqrt{x}}}-frac{{3x+3}}{{x-9}}} right):left( {frac{{2sqrt{x}-2}}{{sqrt{x}-3}}-1} right)$
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi $ x=frac{2}{{2+sqrt{3}}}$
c) Tìm $ x$ để $ Q<-frac{1}{2}$
d) Tìm $ x$ để $ Q=-frac{1}{3}$
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
Bài 9. Cho biểu thức $ A=frac{{xsqrt{x}+26sqrt{x}-19}}{{x+2sqrt{x}-3}}-frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}+frac{{sqrt{x}-3}}{{sqrt{x}+3}}$
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi $ x=20-6sqrt{{11}}$
c) Tìm GTNN(A)
Bài 10. Cho biểu thức $ B=frac{{2sqrt{x}-9}}{{x-5sqrt{x}+6}}-frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}-frac{{2sqrt{x}+1}}{{3-sqrt{x}}}$
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi $ x=16-6sqrt{7}$
c) Tìm $ x$ để B < 1
d) Tìm $ x$ nguyên để B có giá trị nguyên
e) Tìm GTNN $ left( {frac{1}{B}} right)$
Bài 11. Cho biểu thức $ M=1:left( {frac{{x+2sqrt{x}-2}}{{xsqrt{x}+1}}-frac{{sqrt{x}-1}}{{x-sqrt{x}+1}}+frac{1}{{sqrt{x}+1}}} right)$
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M nếu $ x=7-4sqrt{3}$
c) Tìm GTNN(M)
Bài 12*. Giải các phương trình sau:
1) $ sqrt{{{{x}^{2}}-9}}-2sqrt{{x-3}}=0$
2) $ sqrt{{4x+1}}-sqrt{{3x+4}}=1$
3) $ sqrt{{{{x}^{2}}-10x+25}}=5-x$
4) $ sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=x+2$
5) $ sqrt{{x+3-4sqrt{{x-1}}}}+sqrt{{x+8+6sqrt{{x-1}}}}=5$
6) $ sqrt{{x+2sqrt{{x-1}}}}+sqrt{{x-2sqrt{{x-1}}}}=2$
7) $ 2{{x}^{2}}+3x+sqrt{{2{{x}^{2}}+3x+9}}=33$
8) $ sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$
9) $ x+y+z+8=2sqrt{{x-1}}+4sqrt{{y-2}}+6sqrt{{z-3}}$
10) $ sqrt{{{{x}^{2}}+4x+4}}+sqrt{{25+10x+{{x}^{2}}}}=6$
Bài 13*. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
1) $ frac{{sqrt{6}+sqrt{{10}}}}{{sqrt{{21}}+sqrt{{35}}}}+frac{{sqrt{{6-2sqrt{5}}}}}{{1-sqrt{5}}}$
2) $ frac{{3+sqrt{5}}}{{2sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{5}}}+frac{{3-sqrt{5}}}{{2sqrt{2}-sqrt{3}-sqrt{5}}}$
3) $ sqrt{{4+sqrt{{5sqrt{3}+5sqrt{{48-10sqrt{{7+4sqrt{3}}}}}}}}}$
4) $ 2sqrt{{3+sqrt{{5-sqrt{{13+sqrt{{48}}}}}}}}$
5) $ left( {5-2sqrt{3}} right).sqrt{{37+20sqrt{3}}}$
6) $ sqrt{{8-4sqrt{3}}}$
7) $ sqrt{{4-sqrt{{15}}}}.left( {sqrt{6}+sqrt{{10}}} right)$
8) $ frac{{sqrt{{7-4sqrt{3}}}}}{{sqrt{{2-sqrt{3}}}}}.sqrt{{2+sqrt{3}}}$
9) $ sqrt{{4-sqrt{{15}}}}.left( {sqrt{{10}}-sqrt{6}} right)left( {4+sqrt{{15}}} right)$
10) $ 2sqrt{{45sqrt{3}}}+2sqrt{{20sqrt{3}}}-3sqrt{{sqrt{{75}}}}-sqrt{{245sqrt{3}}}$
11) $ sqrt{{2+sqrt{3}}}-sqrt{{2-sqrt{3}}}$
12) $ sqrt{{2+sqrt{3}}}.sqrt{{2+sqrt{{2+sqrt{3}}}}}.sqrt{{2+sqrt{{2+sqrt{3}}}}}.sqrt{{2-sqrt{{2+sqrt{{2+sqrt{3}}}}}}}$
Bài 14*.
1) Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:
$ {{A}_{1}}=sqrt{x}+x$ $ {{A}_{2}}=x-5sqrt{{x-1}}+17$
$ {{A}_{3}}=5+sqrt{{2x-1}}$ $ {{A}_{4}}=10+sqrt{{{{x}^{2}}+6x+10}}$
2) Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:
$ {{B}_{1}}=sqrt{x}-x$ $ {{B}_{2}}=5-sqrt{{2x-1}}$
$ {{B}_{3}}=frac{1}{{2x-sqrt{x}+5}}$ $ {{B}_{4}}=1-sqrt{{{{x}^{2}}-2x+2}}$
3) Tìm GTNN và GTLN của mỗi biểu thức sau:
$ {{C}_{1}}=sqrt{{7-2{{x}^{2}}}}$ $ {{C}_{2}}=3-sqrt{{-{{x}^{2}}+2x+3}}$
$ {{C}_{3}}=frac{3}{{1+sqrt{{2x-{{x}^{2}}+8}}}}$ $ {{C}_{4}}=frac{1}{{3-sqrt{{1-{{x}^{2}}}}}}$