Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 THCS Giảng Võ 2018-2019

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2018-2019.

A. Lý thuyết: SGK Tóa 9 (tr.39):

B. Bài tập tham khảo

Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A=2sqrt{{27}}-3sqrt{{12}}+sqrt{{98}}-sqrt{{18}}$

b)$B=(sqrt{{48}}-3sqrt{{27}}-2sqrt{{75}}+sqrt{{108}}-sqrt{{147}}):sqrt{3}$

c) $C=sqrt{{{{{(5-sqrt{3})}}^{2}}}}+sqrt{{7-4sqrt{3}}}$

d) $D=frac{2}{{sqrt{3}-1}}-frac{1}{{sqrt{3}-2}}+frac{{12}}{{sqrt{3}+3}}$

e) $E=left( {frac{1}{{5-2sqrt{6}}}+frac{2}{{5+2sqrt{6}}}} right).(15+2sqrt{6})$

f) $F=sqrt[3]{{162}}-sqrt[3]{{48}}-sqrt[3]{6}-sqrt[3]{{-0,008}}+sqrt[3]{{frac{8}{{125}}}}$

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}=7$

b) $sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=left| {x-3} right|$

c) $sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=4-x$

d) $sqrt{{{{x}^{2}}-16}}-sqrt{{x+4}}=0$

e) $x-5sqrt{x}+6=0$

f) $-5x+7sqrt{x}+12=0$

g) $sqrt{{{{x}^{2}}-2x}}=2-x$

h) $sqrt{{2x+27}}-x=6$

i) $sqrt{{x-1}}+frac{3}{2}sqrt{{4x-4}}-frac{2}{5}sqrt{{25x-25}}-4=0$

k) $sqrt{{4x-20}}+3sqrt{{frac{{x-5}}{9}}}-frac{1}{3}sqrt{{9x-45}}=6$

l) $sqrt{{x+1}}+sqrt{{x+6}}=5$

m) ${{x}^{2}}-6x+sqrt{{{{x}^{2}}-6x+7}}=5$

n) $sqrt{{x+3-4sqrt{{x-1}}}}+sqrt{{x+8-6sqrt{{x-1}}}}=4$

o) $sqrt{{{{x}^{2}}-frac{1}{4}+sqrt{{{{x}^{2}}+x+frac{1}{4}}}}}=frac{1}{2}(2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1)$

p) $sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$

q) $sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+7}}+sqrt{{5{{x}^{2}}+10x+14}}=4-2x-{{x}^{2}}$

Bài 3: Cho hai biểu thức $A=frac{{sqrt{x}+4}}{{sqrt{x}+2}}$ và $B=left( {frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+4}}+frac{4}{{sqrt{x}-4}}} right):frac{{x+16}}{{sqrt{x}+2}}$ với $xge ;xne 16$

a) Tính giá trị của A khi $x=36$

b) Rút gọn B

c) Xét biểu thức P = B.(A-1). Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức P có giá trị là số nguyên.

Bài 4. Cho biểu thức $C=frac{{{{a}^{2}}+sqrt{a}}}{{a-sqrt{a}+1}}-frac{{2a+sqrt{a}}}{{sqrt{a}}}+1$

a) Rút gọn C.

b) Tìm các giá trị của $a$ để C = 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.

Bài 5. Cho biểu thức: $D=frac{{2sqrt{x}-9}}{{x-5sqrt{x}+6}}-frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}-frac{{2sqrt{x}+1}}{{3-sqrt{x}}}$

a) Rút gọn D

b) Tìm các giá trị của $x$ để $D=-3$

c) Tìm các giá trị của $x$ để D < 1

d) Tìm các số nguyên $x$ để D nhận giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức $E=frac{{sqrt{x}}}{{x+sqrt{x}}}:left( {frac{1}{{sqrt{x}}}+frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+1}}} right)$ với $x>0$

a) Rút gọn E.

b) Tìm các giá trị của $x$ để $E=frac{2}{7}$

c) So sánh E với $frac{1}{3}$

d) Tìm giá trị lớn nhất của E

Bài 7. Cho biểu thức $F=left( {frac{1}{{sqrt{x}-1}}-frac{1}{{xsqrt{x}-1}}} right).frac{{3sqrt{x}-3}}{{x+sqrt{x}}}$

a) Rút gọn F

b) Tìm các giá trị của $x$ để F = 1

c) Tìm $x$ để F có giá trị nguyên.

Bài 8. Cho biểu thức $G=left( {frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+3}}-frac{{sqrt{x}}}{{3-sqrt{x}}}-frac{{3x+3}}{{x-9}}} right):left( {frac{{2sqrt{x}-2}}{{sqrt{x}-3}}-1} right)$

a) Rút gọn G.

b) Tính giá trị của G khi $x=sqrt{{7+4sqrt{3}}}+sqrt{{7-4sqrt{3}}}$

c) Tìm giá trị của $x$ để $G<-frac{1}{3}$

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của G

Bài 9.

Bài 10. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $xy+frac{1}{{xy}}ge frac{{17}}{4}$ với $x;y>0$ thỏa mãn $x+yle 1$

b) $frac{{{{x}^{2}}}}{{y+z}}+frac{{{{y}^{2}}}}{{z+x}}+frac{{{{z}^{2}}}}{{x+y}}ge frac{{x+y+z}}{2}$với $x,y,z>0$

c) $sqrt{{a+1}}+sqrt{{b+1}}+sqrt{{c+1}}<3,5$ với $a,b,cge 0$ và $a+b+c=1$

d) $sqrt{{frac{a}{{b+c}}}}+sqrt{{frac{b}{{c+a}}}}+sqrt{{frac{c}{{a+b}}}}>2$ với $a,b,c>0$