Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2018-2019.
A. Lý thuyết: SGK Tóa 9 (tr.39):
B. Bài tập tham khảo
Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:
a) $ A=2sqrt{{27}}-3sqrt{{12}}+sqrt{{98}}-sqrt{{18}}$
b)$ B=(sqrt{{48}}-3sqrt{{27}}-2sqrt{{75}}+sqrt{{108}}-sqrt{{147}}):sqrt{3}$
c) $ C=sqrt{{{{{(5-sqrt{3})}}^{2}}}}+sqrt{{7-4sqrt{3}}}$
d) $ D=frac{2}{{sqrt{3}-1}}-frac{1}{{sqrt{3}-2}}+frac{{12}}{{sqrt{3}+3}}$
e) $ E=left( {frac{1}{{5-2sqrt{6}}}+frac{2}{{5+2sqrt{6}}}} right).(15+2sqrt{6})$
f) $ F=sqrt[3]{{162}}-sqrt[3]{{48}}-sqrt[3]{6}-sqrt[3]{{-0,008}}+sqrt[3]{{frac{8}{{125}}}}$
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) $ sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}=7$
b) $ sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=left| {x-3} right|$
c) $ sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=4-x$
d) $ sqrt{{{{x}^{2}}-16}}-sqrt{{x+4}}=0$
e) $ x-5sqrt{x}+6=0$
f) $ -5x+7sqrt{x}+12=0$
g) $ sqrt{{{{x}^{2}}-2x}}=2-x$
h) $ sqrt{{2x+27}}-x=6$
i) $ sqrt{{x-1}}+frac{3}{2}sqrt{{4x-4}}-frac{2}{5}sqrt{{25x-25}}-4=0$
k) $ sqrt{{4x-20}}+3sqrt{{frac{{x-5}}{9}}}-frac{1}{3}sqrt{{9x-45}}=6$
l) $ sqrt{{x+1}}+sqrt{{x+6}}=5$
m) $ {{x}^{2}}-6x+sqrt{{{{x}^{2}}-6x+7}}=5$
n) $ sqrt{{x+3-4sqrt{{x-1}}}}+sqrt{{x+8-6sqrt{{x-1}}}}=4$
o) $ sqrt{{{{x}^{2}}-frac{1}{4}+sqrt{{{{x}^{2}}+x+frac{1}{4}}}}}=frac{1}{2}(2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1)$
p) $ sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$
q) $ sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+7}}+sqrt{{5{{x}^{2}}+10x+14}}=4-2x-{{x}^{2}}$
Bài 3: Cho hai biểu thức $ A=frac{{sqrt{x}+4}}{{sqrt{x}+2}}$ và $ B=left( {frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+4}}+frac{4}{{sqrt{x}-4}}} right):frac{{x+16}}{{sqrt{x}+2}}$ với $ xge ;xne 16$
a) Tính giá trị của A khi $ x=36$
b) Rút gọn B
c) Xét biểu thức P = B.(A-1). Tìm các giá trị nguyên của $ x$ để biểu thức P có giá trị là số nguyên.
Bài 4. Cho biểu thức $ C=frac{{{{a}^{2}}+sqrt{a}}}{{a-sqrt{a}+1}}-frac{{2a+sqrt{a}}}{{sqrt{a}}}+1$
a) Rút gọn C.
b) Tìm các giá trị của $ a$ để C = 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Bài 5. Cho biểu thức: $ D=frac{{2sqrt{x}-9}}{{x-5sqrt{x}+6}}-frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}-frac{{2sqrt{x}+1}}{{3-sqrt{x}}}$
a) Rút gọn D
b) Tìm các giá trị của $ x$ để $ D=-3$
c) Tìm các giá trị của $ x$ để D < 1
d) Tìm các số nguyên $ x$ để D nhận giá trị nguyên.
Bài 6. Cho biểu thức $ E=frac{{sqrt{x}}}{{x+sqrt{x}}}:left( {frac{1}{{sqrt{x}}}+frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}+1}}} right)$ với $ x>0$
a) Rút gọn E.
b) Tìm các giá trị của $ x$ để $ E=frac{2}{7}$
c) So sánh E với $ frac{1}{3}$
d) Tìm giá trị lớn nhất của E
Bài 7. Cho biểu thức $ F=left( {frac{1}{{sqrt{x}-1}}-frac{1}{{xsqrt{x}-1}}} right).frac{{3sqrt{x}-3}}{{x+sqrt{x}}}$
a) Rút gọn F
b) Tìm các giá trị của $ x$ để F = 1
c) Tìm $ x$ để F có giá trị nguyên.
Bài 8. Cho biểu thức $ G=left( {frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+3}}-frac{{sqrt{x}}}{{3-sqrt{x}}}-frac{{3x+3}}{{x-9}}} right):left( {frac{{2sqrt{x}-2}}{{sqrt{x}-3}}-1} right)$
a) Rút gọn G.
b) Tính giá trị của G khi $ x=sqrt{{7+4sqrt{3}}}+sqrt{{7-4sqrt{3}}}$
c) Tìm giá trị của $ x$ để $ G<-frac{1}{3}$
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của G
Bài 9.
| 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) $ M=sqrt{{1-x}}+sqrt{{1+x}}$ b) $ N=frac{{x+16}}{{sqrt{x}+3}}$ c) $ P=frac{{3x+6sqrt{x}+27}}{{sqrt{x}+2}}$ d) $ Q=3x+2y+frac{{12}}{{x-2}}+frac{8}{{y+1}}$ với $ x>2;y>-1$ |
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) $ A=sqrt{{-{{x}^{2}}+2x+4}}$ b) $ B=frac{{sqrt{{x-2}}}}{x}+frac{{sqrt{{y-1}}}}{y}$ với $ xge 2;yge 1$ c) $ C=sqrt{{x-1}}+sqrt{{y-2}}$ với $ x+y=4$ d) $ D=2x+sqrt{{4-2{{x}^{2}}}}$ với $ -sqrt{2}le xle sqrt{2}$ |
Bài 10. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) $ xy+frac{1}{{xy}}ge frac{{17}}{4}$ với $ x;y>0$ thỏa mãn $ x+yle 1$
b) $ frac{{{{x}^{2}}}}{{y+z}}+frac{{{{y}^{2}}}}{{z+x}}+frac{{{{z}^{2}}}}{{x+y}}ge frac{{x+y+z}}{2}$với $ x,y,z>0$
c) $ sqrt{{a+1}}+sqrt{{b+1}}+sqrt{{c+1}}<3,5$ với $ a,b,cge 0$ và $ a+b+c=1$
d) $ sqrt{{frac{a}{{b+c}}}}+sqrt{{frac{b}{{c+a}}}}+sqrt{{frac{c}{{a+b}}}}>2$ với $ a,b,c>0$