Đề cương ôn tập hè Toán lớp 8 được Toán cấp 2 chia sẻ dành cho học sinh lớp 8 ôn luyện lại kiến thức trước khi lên lớp 9.
Bài 1: Giải các phương trình
| a/ (2x – 1)x2 + 9(1 – 2x) = 0 | b/ (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 | c/ 4x2 – 1 + (1 – 2x)(x+11) = 0 |
| d/ (x – 5)(6x+3)=(2x – 7)(3x+5) | e/ 3x2 – 7x + 4 = 0 | g/ $ displaystyle frac{{x+4}}{5}-x-5=frac{{x+3}}{3}-frac{{x-2}}{2}$ |
| h/ $ displaystyle frac{{x+4}}{5}-2x+1=frac{x}{3}-frac{{2-x}}{6}$ | i/ $ displaystyle frac{{x+4}}{5}+frac{{3x+2}}{{10}}=frac{{x-1}}{3}$ | k/ $ displaystyle frac{{x-1}}{{{{x}^{2}}-4}}=frac{3}{{2-x}}$ |
| m/ $ displaystyle frac{1}{{x+1}}+frac{2}{{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1}}=frac{3}{{1-{{x}^{2}}}}$ | n/ $ displaystyle frac{{x+10}}{{{{x}^{2}}-x-2}}+frac{3}{{x+1}}-frac{2}{{2-x}}=1$ | o/ $ displaystyle frac{1}{{x-1}}-frac{7}{{x-2}}=frac{1}{{(x-1)(2-x)}}$ |
| p/ |2x + 5| = 6 | q/ |3x + 1| = 6 – x | s/ |5 – 2x| – 4 = x |
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
| a/ –9x + 3 > 0 | b/ 3x + 2 ≥ –7 + 5x | c/ $ displaystyle frac{{5-2x}}{3}le frac{{x-9}}{4}$ | d/ (x + 1)(x – 2) < (x – 4)(x + 4) | |
| e/ $ displaystyle frac{{3x-1}}{{{{x}^{2}}+1}}ge 0$ | g/ $ displaystyle frac{{-{{x}^{2}}-1}}{{9-2x}}le 0$ | h/ $ displaystyle frac{{x+2}}{{x-3}}le 0$ | i/ $ displaystyle frac{{5-x}}{{5+x}}ge 1$ | k/ $ displaystyle frac{{-3}}{{x+2}}<frac{2}{{3-x}}$ |
Bài 3: Cho biểu thức A = $ displaystyle left( {frac{6}{{{{x}^{2}}-9}}-frac{{5x}}{{3x-{{x}^{2}}}}+frac{1}{{x+3}}} right):frac{{2x-1}}{{{{x}^{2}}-3x}}$
| a/ Rút gọn A | b/ Tính giá trị của A biết x = $ displaystyle frac{1}{3}$; |x| = 2; x2 – 4x = 0 | ||
| c/ Tìm x nguyên để An nhận giá trị nguyên. | d/ Tìm x biết A = $ displaystyle frac{{-2}}{3}$ | e/ Tìm x biết A < 3 | |
Bài 4: Cho biểu thức P = $ displaystyle frac{{x+1}}{{3x-{{x}^{2}}}}:left( {frac{{3+x}}{{3-x}}-frac{{3-x}}{{3+x}}-frac{{12{{x}^{2}}}}{{{{x}^{2}}-9}}} right)$
| a) Rút gọn P | b) Tính giá trị của P khi |2x – 1| = 5 | c) Tìm giá trị của x để P < 0 |
Bài 5: Cho biểu thức C = $ displaystyle left( {frac{1}{{{{x}^{2}}+1}}-frac{{x+1}}{{{{x}^{4}}-1}}} right):frac{{x+1}}{{{{x}^{5}}+{{x}^{4}}-x-1}}$
| a) Rút gọn C | b) Tìm x để C = 0 | c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C. |
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính khoảng cách AB biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 8: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 9: Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó ôtô bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian đã định ôtô đã tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 10: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18km, đi ngược chiều để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3km, nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất?
Bài 11: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may?
Bài 12: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành xong công việc?
Bài 13: Cho DABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N. a) Chứng minh MN // BC; b) Tính độ dài AM? MC? MN? c) Tính SAMN?
Bài 14: Cho DABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
| a) DFEC ~ DFBD; | b) DAED ~ DHAC; | c) Tính BC? AH? AC? |
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ^ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ^ đường thẳng AD tại F, vẽ BH ^ AC. Chứng minh:
| a) DABH ~ DACE; | b) DBHC ~ DCFA; | c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi. |
Bài 16: Cho DABC vuông góc tại A, đường cao AH (H Î BC) và phân giác BE của ABC (E Î AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
| a) IH . AB = IA . BH; | b) AB2 = BH . BC; | c) $ displaystyle frac{{IH}}{{IA}}=frac{{AE}}{{EC}}$; | d) DAIE cân. |
Bài 17: Cho DABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M:
| a) Tính AH? | b) Chứng tỏ AM2 = OM . IM; | c) DMAB ~ DAOB; | d) IA . MB = 5 . IM. |
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB , trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
| a/ DCBN và DCDM cân; | b/ DCBN và DMDC đồng dạng; | c/ Chứng minh M, C, N thẳng hàng. |
Bài 19: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh:
a) DABE ~ DACF; b) AE . CB = AC . EF; c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại K.
| a/ Chứng minh HF . AC = HC . AF | b/ Chứng minh HE . HB = HF . HC |
| c/ Chứng minh CE . CA = $ displaystyle frac{{B{{C}^{2}}}}{2}$ | d/ Chứng minh DCKE đồng dạng DCAB |
e/ Nếu BC = 8cm; AC = 10cm. Tính tỉ số diện tích của tứ giác BFEC và diện tích tam giac ABC.
Bài 21: Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
| a/ Chứng minh AF . AB = AH . AD = AE . AC ;
c/ Chứng minh DH . DA = DB . DC ; e/ Chứng minh DHEF đồng dạng DHCB ; h/ Chứng minh DA là phân giác của góc EDF. |
b/ Chứng minh HA . HD = HB . HE = HC . HF ;
d/ Chứng minh DAEF đồng dạng DABC ; g/ Chứng minh BF . BA + CE . CA = BC2 ; |
Bài 22: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10cm, trung đoạn bằng 13cm.
a) Tính độ dài cạnh bên; b) Tính diện tích xung quanh hình chóp; c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12cm, BC = 9cm và AE = 10cm.
a/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp;
b/ Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào?
c/ Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không?
d/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD?