Đề khảo sát học kì 2 môn Toán 9 trường THCS Lê Quý Đôn năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày khảo sát: 07/05/2019.
Bài 1 (2 điểm).
Cho hai biểu thức: A = $ frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}}}$ và B = $ frac{{3x}}{{x-3sqrt{x}+2}}-frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}-2}}+frac{{sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}-1}}$ với $ x>0;xne 1;xne 4$
a) Tính giá trị của A khi x = 81
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho P = $ frac{text{B}}{text{A}}$. Tìm các giá trị nguyên của x để |P| > P
Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 1500m2; người ta xây dựng một bể bơi hình chữ nhật, xung quanh có lối đi dạo rộng 5m được lát gạch chống trơn. Biết diện tích của bể bơi đó bằng 50% diện tích của mảnh đất. Tính các kích thước của bể bơi.
Bài 3 (2 điểm).
1) Giải hệ phương trình sau: $ left{ begin{array}{l}frac{3}{{sqrt{{y-2}}}}+x-2y=5frac{1}{{sqrt{{y-2}}}}-2x+4y=4end{array} right.$
2) Cho Parabol (P): $ y=frac{{{{x}^{2}}}}{2}$ và đường thẳng (d): $ displaystyle y=mx-m+1$ (Với m là tham số)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nằm về hai phía so với trục tung.
b) Gọi K là giao điểm của (d) và trục Oy. Tìm m để $ frac{{{{S}_{{Delta KOA}}}}}{{{{S}_{{Delta KOB}}}}}=2$
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Qua A kẻ tiếp tuyến AP, AQ với đường tròn (O) (P, Q là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác APEO nội tiếp.
b) Chứng minh AP2 = AH.AE
c) Chứng minh P, Q, H thẳng hàng.
d) Cho tam giác ABC đều và BC = 2R, hãy tính thể tích của hình tạo thành khi quay ∆ABH một vòng quanh cạnh BC.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực $ a;bge 0$ thỏa mãn: $ a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=frac{a}{{b+1}}+frac{b}{{a+1}}$