Đề kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán 8 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút.
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $ 5{{x}^{2}}{{y}^{3}}-25{{x}^{3}}{{y}^{4}}+10{{x}^{3}}{{y}^{3}}$
b) $ xy-3x-2y+6$
c) $ {{x}^{2}}-6xy-4{{z}^{2}}+9{{y}^{2}}$
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ {{left( x-2 right)}^{2}}-{{left( 2x-1 right)}^{2}}+left( 3x-1 right)left( x-5 right)$
b) $ {{left( x-3 right)}^{3}}-left( x+3 right)left( {{x}^{2}}-3x+9 right)+left( 3x-1 right)left( 3x+1 right)$
Bài 3: (2 điểm) Tìm x:
a) $ {{left( x+3 right)}^{2}}-x.left( x+5 right)=2$
b) $ {{left( 5x-2 right)}^{2}}+left( 2-5x right)left( 3x+1 right)=0$
c) $ {{x}^{3}}+27+left( x+3 right)left( x-9 right)=0$
Bài 4: (3,5 điểm): Hình học:
Cho tam giác nhọn ABC có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC. AM cắt BD tại I.
a) Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang
b) Chứng minh: I là trung điểm của AM.
c) Chứng minh: BI = 3DI
d) Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP = PQ = CM.
Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$ A=2{{x}^{2}}+10{{y}^{2}}-6xy-6x-2y+16$